دانلود پایان نامه ارشد:برآوردیابی پارامترهای یک مدل خطی برای داده­ های سانسورشده

دانلود متن کامل پایان نامه مقطع کارشناسی ارشد رشته آمار ریاضی

عنوان : برآوردیابی پارامترهای یک مدل خطی برای داده­ های سانسورشده

دانشگاه شیراز

دانشکده علوم

 

پایان نامه ی کارشناسی ارشد در رشته­ ی آمارریاضی

 

برآوردیابی پارامترهای یک مدل خطی برای داده­ های سانسورشده

 

 

اساتید راهنما

دکتر مینا توحیدی

دکتر عبدالرسول برهانی

 

آذر ماه1392

 برای رعایت حریم خصوصی نام نگارنده پایان نامه درج نمی شود(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود است)تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :(ممکن است هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود ولی در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل است)فهرست مطالبعنوان                                                                                                                    صفحهفصل اول:تعاریف و مقدمات اولیه   1.1 مدل خطی....................................................................................................................................................................... 12.1 انواع برآوردگرهای استوار.............................................................................................................................................. 51.2.1 برآورد M................................................................................................................................................................... 53.1 آنالیز بقا............................................................................................................................................................................ 61.3.1 برآوردگر کاپلان مایر............................................................................................................................................... 72.3.1 سانسور....................................................................................................................................................................... 94.1 مدل رگرسیون خطی با خطای اندازه­گیری........................................................................................................... 14فصل دوم : دادها­ی سانسور شده از راست و مدل های رگرسیونی   1.2 مقدمه و تاریخچه......................................................................................................................................................... 212.2 برآوردگر Susarla _Van Ryzin_ Koul..................................................................................................... 221.2.2 مزایایی و معایب برآوردگر KSV..................................................................................................................... 243.2 اصلاحات و تعمیم های برآوردگر KSV................................................................................................................ 251.3.2 تبدیل های دیگر................................................................................................................................................... 252.3.2 اصلاحات برآوردگر KSV.................................................................................................................................. 261.2.3.2 طبقه بندی...................................................................................................................................................... 262.2.3.2 برآورد M......................................................................................................................................................... 274.2 تحلیل باقیمانده........................................................................................................................................................... 295.2 مثال................................................................................................................................................................................ 30فصل سوم : برآورد مدل مدل های خطی خطا با داده های سانسور شده1.3 مقدمه............................................................................................................................................................................. 372.3 . مدل رگرسیون خطی با داده­های سانسور شده  با وجود خطا در متغیرهای مستقل................................. 401.2.3 اصلاح روش حداقل مربعات................................................................................................................................ 412.2.3 روش درستنمایی تجربی وساخت فاصله اطمینان......................................................................................... 454.3 اثبات قضایا.................................................................................................................................................................... 50 فصل چهارم :مطالعات شبیه سازی1.4 حالت یک بعدی.............................................................................................................................................................. 6پیوست   برآوردگر کاپلان مایر با وجود داده­های سانسور شده................................................................................................... 66   نسبت لگاریتم درستنمایی تجربی.................................................................................................................................... 67   معرفی نمادهای  ­و ................................................................................................................................ 70واژه­ نامهواژه نامه انگلیسی­-فارسی................................................................................................................................................... 72وژه نامه فارسی-انگلیسی.................................................................................................................................................... 77مراجع........................................................................................................................................................................................ 82  فهرست جداولعنوان                                                                                                         صفحهجدول شماره 2.1: مجموع مربعات باقیمانده................................................................................................................... 31جدول شماره 2.2: مجموع مربعات باقیمانده.................................................................................................................. 34جدول شماره 3.2: ضرائب برآورد شده (برای مدل کامل)........................................................................................... 35جدول شماره 1.3: متوسط طول و احتمالات پوشش فواصل اطمینان روش NA برای .................................. 62جدول شماره 1.3: متوسط طول و احتمالات پوشش فواصل اطمینان روش AEL برای ............................... 63   فهرست شکل­ها عنوان                                                                                                                    صفحهشکل شماره 1.2: نمودار باقیمانده ها برای داده های پیوند قلب استانفورد، برازش درجه دوم............................ 20شکل شماره 2.2: نمودار باقیمانده ها برای داده های پیوند قلب استانفورد، برازش خطی................................... 21  فصل اول:مقدمات  در این فصل تعاریف و مقدمات اولیه برای مدل­های خطی، مدل­های خطی با خطای اندازه­گیری، برآوردگرهای استوار به­ویژه برآورد M، آنالیز بقا، برآوردگر کاپلان مایر، داده­های سانسورشده و انواع سانسور ارائه می­شود.1-1- مدل خطییکی از کاربردی­ترین­­ روش­ها برای تحلیل داده­ها در بین ابزارهای آماری، تحلیل رگرسیونی است. تحلیل رگرسیونی،روشی کارآمد برای بررسی و مدل­سازی ارتباط بین متغیرها است که از این مدل های رگرسیونی در توصیف داده­ها، برآورد پارامترهای مجهول، پیش­گویی و کنترل استفاده می شود.در بیشتر موارد، پاسخ یک آزمایش به چندین متغیر مستقل مثلا k متغیر مستقل، وابسته است. در این صورت یک مدل خطی رابطه­ای به صورت زیر را در نظر می­گیرد:که n اندازه نمونه می­باشد. متغیرهای  را متغیرهای توضیحی و متغیر تصادفی قابل مشاهده y را متغیر پاسخ می­نامند.متغیر تصادفی غیرقابل مشاهده  متغیر خطا تلقی می­شود، بدین معنی که به عنوان متغیری تصادفی، انداره ناتوانی مدل در برازش دقیق داده­ها را اندازه­گیری می­کند. این خطا ممکن است به دلیل عدم حضور برخی از متغیر­های مؤثر، خطاها­ی تصافی مربوط به مشاهدات و اندازه­گیری­ها و غیره صورت پذیرد.همچنین فرض می­شود که خطا­ها دارای توزیع نرمال با میانگین صفر و واریانس نامعلوم  و ناهمبسته باشند.پارامترها­ی  و  مجهول هستند و باید با استفاده از داده­ها برآورد شوند. فرض می­­شودداده­ها عبارتند از  که در آن  پاسخ متناظر با k سطح از متغیرها­ی مستقل  است. یعنی بنابر معادله (1.1.1) می­توان نوشت:آن­گاه هدف ما به دست آوردن برآوردها­ی برای به ترتیب به نام­های  و در نتیجه به دست آوردن رابطه زیر است.که در آن  نشان دهنده مقدار برآورد شده y به ازای مقادیر  است. در این صورت معادله (3.1.1) به عنوان معادله پیش بینی کننده می­تواند مورد استفاده قرار گیرد.معمول­ترین روش در برآورد پارامترهای یک مدل خطی، استفاده از روش "کمترین مربعات معمول (OLS)" است که روشی بسیار سودمند و کارا است.پایه و اساس روش کمترین مربعات به  Gaussو  Legendreباز می­گردد. این روش (و تعمیم­های آن ) به دلیل راحتی محاسبات و جواب­های بسته مبتنی برآن مورد توجه بسیاری از آماردانان است.برآوردهای  را به گونه­ای برمی­گزینیم که مجموع توان دوم انحراف­ها را کمینه کند، یعنی آن­ها را به ­گونه­ای به ­دست می­آوریم که در معادله زیر هنگامی که به ترتیب جایگزین  می­شوند، کمترین مقدار ممکن را تولید کنند.برآوردهای  با مشتق گرفتن از معادله (4.1.1) نسبت به  و مساوی صفر قرار دادن آن­ها به دست می­آیند. ملاحظه می­شود که برای حل این معادله ها­ی نرمال بهتر است که از روش ماتریسی استفاده شود. می توان رابطه (1.1.1) را به فرم ماتریسی زیرر در نظر گرفت.بطوری­که .فرم ماتریسی را می­توان بصورت زیر نوشت.این مدل را یک مدل خطی گویند، زیرا نسبت به پارامترها­ی مدل، خطی است.در این مدل خطی Yیک ماتریس ، X یک ماتریس  ،  یک ماتریس  و  یک ماتریس  هستند.آن­گاه می­توان معادله­ها­ی نرمال را به صورت زیر نوشت:زیرا چون  یک ماتریس  است در نتیجه با ترانهاده خود برابر است پس:و خواهیم داشت:با مشتق گرفتن از رابطه (7.1.1) نسبت به بردار  و جایگزین کردن  به جای  و مساوی صفر قرار دادن آن، معادله­های نرمال (6.1.1) به دست می­آیند.ماتریس­های  و  عبارتند از:با فرض معکوس­پذیر بودن ماتریس  داریم:که در این صورت معادله پیش بینی کننده عبارت است از:که در آن داریم:اما زمانی که داده پرت داشته باشیم روش کمترین مربعات معمولی جوابگو نیست، به همین دلیل به معرفی برآوردگرهای استوار می پردازیم.1-2- انواع برآوردگرهای استوار:برآوردگرهای استوار برآوردهایی هستند که با استفاده از آن­ها می­توان حساسیت روش حداقل مربعات را نسبت به وجود داده­های پرت کاهش داد.برای این منظور روش کمی زیر را معرفی می­کنیم:می­توان  را توسط تابع دیگری مانند  جایگزین کرد. و با کمینه کردن  به برآوردگری استوار دست یافت. برآوردهای ، برآوردهای M و برآوردهای GM با این روش حاصل می­شوند. که در این پایان نامه فقط به معرفی برآورد M می­پردازیم.تذکر. جایگزین کردن مجموع یا میانگین با کمیت­های استوار نظیر آن­ها مانند میانه یا میانگین پیراسته است. بر این اساس، روش­هایی تحت عنوان LMS (کمترین میانه مربعات) یا LTS (کمترین میانگین پیراسته مربعات) معرفی شده­اند.1-2-1- برآوردMمی­توان در رابطه ی  به جای  توابع دیگری مانند  را قرار داد و برآوردهای پارامترها را به­گونه­ای یافت که کمیت زیر حاصل شود.که  یک تابع حقیقی با ویژگی­های زیر است:الف.ب. تابع  متقارن است.ج. تابع  پیوسته است.د. اگر  آنگاه  است.ه. فرض کنید  باشد، آنگاه  است.و. اگر    و ، آنگاه  است.تذکر. می­باشد.تعداد صفحه :99قیمت : 14000تومان

بلافاصله پس از پرداخت ، لینک دانلود پایان نامه به شما نشان داده می شود

و در ضمن فایل خریداری شده به ایمیل شما ارسال می شود.

پشتیبانی سایت :        09309714541 (فقط پیامک)        info@arshadha.ir

در صورتی که مشکلی با پرداخت آنلاین دارید می توانید مبلغ مورد نظر برای هر فایل را کارت به کارت کرده و فایل درخواستی و اطلاعات واریز را به ایمیل ما ارسال کنید تا فایل را از طریق ایمیل دریافت کنید.

--  -- --

مطالب مشابه را هم ببینید

فایل مورد نظر خودتان را پیدا نکردید ؟ نگران نباشید . این صفحه را نبندید ! سایت ما حاوی حجم عظیمی از پایان نامه های دانشگاهی است. مطالب مشابه را هم ببینید. برای یافتن فایل مورد نظر کافیست از قسمت جستجو استفاده کنید. یا از منوی بالای سایت رشته مورد نظر خود را انتخاب کنید و همه فایل های رشته خودتان را ببینید