دانلود پایان نامه ارشد:یک روش تفاضل متناهی برای ارزش گذاری اختیارمعاملات در مدل های لوی نمایی و دیفیوژن پرشی

متن کامل پایان نامه مقطع کارشناسی ارشد رشته :ریاضی

گرایش :مالی

عنوان : یک روش تفاضل متناهی برای ارزش گذاری اختیارمعاملات در مدل های لوی نمایی و دیفیوژن پرشی

دانشگاه شیخ بهایی

دانشکده علوم ریاضی و کامپیوتر

پایان نامه کارشناسی ارشد رشته ریاضی مالی

یک روش تفاضل متناهی برای ارزش گذاری اختیارمعاملات در مدل های لوی نمایی و دیفیوژن پرشی

استاد راهنما: دکتر محمدتقی جهاندیده

استاد مشاور: دکتر علی رجالی

مهر 1390

برای رعایت حریم خصوصی نام نگارنده پایان نامه درج نمی شود(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود است)تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :(ممکن است هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود ولی در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل است)فهرستمقدمه……………………………...………………………………1فصل اول: پیش نیازها…………………………………………...……2            1-1 معرفی فضای احتمال…………………………………………....………3    1-2 امید شرطی……………………………………………………………6   1-3 معرفی چند فرآیند تصادفی……………………………………….………9    1-4 مارتینگل ها……………………………..……………………………10   1-5 همگرایی متغیرهای تصادفی………………………………..……………121-6 فرآیند پواسون…………….……………………………………..……13   1-7 اندازه های تصادفی…………………………………………….………17   1-8 اختیارمعاملات…………………………………………………...……20   1-9 معادلات انتگرو دیفرانسیل جزئی ………………..……….…..……24فصل دوم: فرآیندهای لوی………………………………….…..……25   2-1 ساختار فرآیندهای لوی…………………………………….……...……26   2-2 ارتباط بین فرآیندهای لوی و فرآیندهای مارکوف…………………….…...…30    2-3 فرآیندهای لوی و مارتینگل ها……………………………..…..…………33 فصل سوم: ارزش گذاری اختیارمعاملات و ارتباط آن ها با معادلات …...393-1 ساز و کار بازارهای اختیارمعامله…………………………………………40    3-2 ارزش گذاری اختیارمعامله……………………………………...………443-3 ارزش گذاری اختیارمعاملات تحت فرآیندهای لوی نمایی……………….……50   3-4 جواب های کلاسیک و ویسکوزیته………………………………..………60فصل چهارم: حل معادلات   با استفاده از روش های تفاضل متناهی…..66   4-1 روش های تفاضل متناهی برای معادلات  …………………….……67   4-2 همگرایی…………………………………………………………..…81فصل پنجم: نتایج تجربی و عددی……………………………………1085-1 بررسی آماری داده ها و توزیع آن ها……………………………….……1095-1-1 کشیدگی، چولگی، میانگین و انحراف معیار……………………………….……1095-1-2 تخمین تابع چگالی…………………………………………………………1105-1-3 آزمون کای دو…………………………………………………..…………1115-2 شبیه سازی فرآیندواریانس گاما و مدل مرتون……………………...………1125-3 تلاطم………………………………………………………………1135-4 ارزش گذاری اختیارمعاملات با استفاده از الگوریتم صریح-ضمنی……………115فصل ششم: نتیجه گیری و پیشنهادات آتی……………………..………1201-6 نتیجه گیری…………………………………………………………1212-6 پیشنهاداتی برای تحقیقات آتی …………………………………………122مراجع………………………………………...…………………123واژه نامه انگلیسی- فارسی……………………….…………………127پیوست ها……………………………..…………………………131پیوست الف-3……………………………………………………………132       3-الف-1 قیمت گذاری بدون آربیتراژ………………………..……………1323-الف-2 مدل های لوی و بازار ناکامل……………………………………136       3-الف-3 تبدیل مارتینگل اشر……………………………………………137       3-الف-4 فرمول ایتو برای نیمه مارتینگل ها………………...………………139  پیوست 5- ب کدهای برنامه نویسی…………………………..………………141       5- ب-1 شبیه سازی فرآیند واریانس گاما………………………...…………141       5- ب- 2 تلاطم ضمنی در بازار نرمال………………………….…..………142       5- ب – 3 ارزش گذاری با استفاده از روش صریح ضمنی……………..….……143      5- ب -4 ارزش گذاری اختیارمعامله با استفاده از  (مدل واریانس گاما)….....…145      5- ب – 5 ارزش گذاری اختیار معامله با استفاده از سری توسعه داده شدهبرای مدل مرتون………………………..………..……………146چکیده ی لاتین………………………….………………..………147 فهرست شکل هاشکل(3-1)……………………………………………………………………………….50شکل(3-2)……………………………………………………………………………….51شکل(5-3)………………………………………….……..…………………………….110شکل(5-4)……………………………………………………...……………………….111شکل(5-5)………………………………………………...…………………………….111شکل(5-8)…………………………………….…………..…………………………….112شکل(5-9)………………………………….……………..…………………………….113شکل(5-10)……………………………………………….…………………………….114شکل(5-11)…………………………………………….……………………………….114شکل(5-12)……………………………………….…………………………………….116شکل(5-13)…………………………………………….……………………………….116شکل(5-14)……………………………………….…………………………………….117شکل(5-15)………………………………………….………………………………….117شکل(5-16)………………………………………….………………………………….118شکل(5-17)………………………………………….………………………………….119فهرست جدول هاجدول(5-1)……………………………………….…………………………………….109جدول(5-2)……………………………………………….…………………………….110جدول(5-6)……………………………………….…………………………………….111جدول(5-7)………………………………………….………………………………….112جدول(5-18)……………………………………….…………………………..……….119جدول(6-1)……………………………………….……...………………………….….121چکیده:    در این پایان نامه یک روش تفاضل متناهی برای حل معادلات انتگرو دیفرانسیل جزئی ارائه می شود. در نظریه ارزش گذاری اختیار معامله هنگامی که دارایی بنیادین به وسیله ی یک فرآیند لوی یا یک فرآیند دیفیوژن پرشی مدل شده باشد، این نوع معادلات پدیدار می شوند. در واقع یک روش تفاضل متناهی صریح- ضمنی مطرح می شود، که می تواند برای ارزش گذاری اختیارمعاملات اروپایی و توأم بامانع به کار رود. همچنین پایداری و همگرایی روش ارائه شده، مورد مطالعه قرار می گیرد و در نهایت با ذکر مثال هایی، عملکرد روش ارائه شده بررسی می شودAbstract:   In this thesis, we present a finite difference method for solving parabolic partial integro differential equations. In option pricing theory, when the random evolution of the underlying asset is driven by a Levy process or a jump-diffusion process, these models will rise. In fact, we explain an explicit-implicit finite difference scheme which can be used to price of European and barrier options in such models. Also, study stability and convergence of the scheme will be presented. Finaly, we illustrate the performance of the scheme proposed with examples.مقدمهدر بازارهای مالی علاوه بر خرید و فروش کالاهای پایه نظیر سهام و اوراق قرضه، قراردادهایی تحت عنوان کلی "مشتقات مالی" یا "مطالبات مشروط" نیز مورد معامله قرار می گیرند. یکی از معروف ترین انواع مشتقات مالی، اختیار معامله است. قیمت گذاری اختیار معامله از مسائل مطرح در حوزه ی ریاضیات مالی است. در واقع ارزش یک اختیار معامله به دارایی بنیادین(سهام) بستگی دارد، به همین دلیل توان ارزش یک اختیار معامله به شناخت از مدل شاخص سهام مالی نیاز دارد. اغلب مدل های مالی از این فرض تبعیت می کند که شاخص سهام آن ها دارای توزیع نرمال است . اما شواهد تجربی نشان می دهند که بازدهی شاخص سهام از حرکت براونی تبعیت نمی کند و دارای توزیع های با دم های سنگین است. همچنین مشاهده شده است که در بسیاری از موارد بازدهی شاخص سهام دارای ناپیوستگی(پرش) می باشد. بنابراین مدل های لوی و دیفیوژن پرشی جایگزین مناسب تری نسبت به حرکت براونی هستند.خاصیت مارکوفی فرایندهای لوی، این اجازه را می دهد که ارزش اختیار معاملات اروپایی و توأم بامانع را به صورت جواب هایی از معادلات انتگرو دیفرانسیل جزئی  بیان شوند. در واقع با حل این معادلات ارزش اختیار معاملات به دست خواهد آمد.مطالب آمده در این پایان نامه به شرح زیر است:                                                                                          - در فصل اول به مفاهیم اولیه ی مورد نیاز در این پایان نامه اشاره می شود.                                                                   - در فصل دوم به معرفی فرایندهای لوی و ساختار آن ها پرداخته می شود .                                                                                       - در فصل سوم ارزش گذاری اختیار معاملات اروپایی و توأم بامانع تحت حرکت براونی هندسی و مدل های لوی نمایی خواهیم پرداخت و ارتباط آن ها با معادلات  بیان خواهد شد.                                                  - در فصل چهارم با استفاده از روش های تفاضل متناهی ارزش اختیار معاملات اروپایی و توأم بامانع به دست خواهد آمد.                                                                                                                                                   - در فصل پنجم نتایج تجربی برای مدل های شاخص سهام ایران و  مورد تجزیه وتحلیل قرار می گیرد و با ذکر مثال هایی کارایی روش تفاضل متناهی بررسی می شود.                                                                            - در فصل ششم نتایج حاصل از روش این پایان نامه را به همراه پیشنهاداتی برای تحقیقات آتی ارائه خواهد شد.تعداد صفحه : 161قیمت : 14000تومان

بلافاصله پس از پرداخت ، لینک دانلود پایان نامه به شما نشان داده می شود

و در ضمن فایل خریداری شده به ایمیل شما ارسال می شود.

پشتیبانی سایت :        09309714541 (فقط پیامک)        info@arshadha.ir

در صورتی که مشکلی با پرداخت آنلاین دارید می توانید مبلغ مورد نظر برای هر فایل را کارت به کارت کرده و فایل درخواستی و اطلاعات واریز را به ایمیل ما ارسال کنید تا فایل را از طریق ایمیل دریافت کنید.

--  -- --

مطالب مشابه را هم ببینید

فایل مورد نظر خودتان را پیدا نکردید ؟ نگران نباشید . این صفحه را نبندید ! سایت ما حاوی حجم عظیمی از پایان نامه های دانشگاهی است. مطالب مشابه را هم ببینید. برای یافتن فایل مورد نظر کافیست از قسمت جستجو استفاده کنید. یا از منوی بالای سایت رشته مورد نظر خود را انتخاب کنید و همه فایل های رشته خودتان را ببینید