دانلود پایان نامه ارشد : استنباط آماری در طرح های عاملی k2 و تحلیل کواریانس

دانلود متن کامل پایان نامه مقطع کارشناسی ارشد رشته ریاضی 

گرایش : آمار

عنوان : استنباط آماری در طرح های عاملی k2 و تحلیل کواریانس

دانشگاه شیراز

پایان نامه کارشناسی ارشد در رشته آمار

 استنباط آماری در طرح های عاملی k2 و تحلیل کواریانس

با استفاده از روش ماکزیمم درستنمایی اصلاح شده

 استاد راهنما

دکتر امین قلمفرسای مستوفی

برای رعایت حریم خصوصی نام نگارنده پایان نامه درج نمی شود

(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود است)

تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :

(ممکن است هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود ولی در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل است)

چکیده :

همان طور که می دانیم  در یک مدل آنالیز واریانس برآوردهای درستنمایی ماکزیمم،  آزمون های آماری زمانی معتبر هستند که توزیع خطای تصادفی نرمال باشد و در عمل اگر متغیر پاسخ دارای توزیع نرمال نباشد ، نتایج به دست آمده از کارایی کمتری برخوردار هستند. در این پایان نامه طرح عاملی k2 با خطای تصادفی وایبل و همچنین مدل های تحلیل کواریانس را زمانی که متغیر مستقل و خطای تصادفی هر دو دارای توزیع غیر نرمال باشند بررسی        می کنیم، برای این منظور از برآوردهای ماکزیمم درستنمایی اصلاح شده استفاده می کنیم            ) Modified Maximum Likelihood (. سپس آزمون های معنادار بودن را با استفاده از برآوردهای MML انجام می دهیم. در پایان نتایج بدست آمده را با استفاده از شبیه سازی آماره ها ارزیابی می کنیم .

کلید واژه ها : آنالیز کواریانس- قابلیت اعتماد- طرح عاملی- تابع درستنمایی- برآوردگر درست نمایی ماکزیمم اصلاح شده- غیر نرمال

 فهرست مطالب                               

عنوان                                                                                         صفحه

فصل اول : مقدمه………………………………………………………………………… 2

1-1- مقدمه……………………………………………………………………………… 2

1-2-  طرح های عاملی………………………………………………………………….. 2

1-2-1-  طرح عاملی 22…………………………………………………………………. 3

1-2-2- مقابله ها………………………………………………………………………… 4

1-2-3- طرح عاملی k2………………………………………………………………….. 5

1-3-  تحلیل کواریانس………………………………………………………………….. 6

1-4-  توزیع وایبل و خواص آن………………………………………………………….. 7

1-4-1-  قابلیت اعتماد  (Reliability )……………………………………………….. 9

1-5-  توزیع لجستیک تعمیم یافته……………………………………………………… 9

1-6-  روش درستنمایی ماکزیمم………………………………………………………. 14

فصل دوم : روش درستنمایی ماکزیمم اصلاح شده……………………………………… 17

2-1- مقدمه……………………………………………………………………………. 17

2-2- معرفی روش درستنمایی ماکزیمم اصلاح شده…………………………………… 17

2-3- معادلات درستنمایی……………………………………………………………… 18

2-4- معادلات درستنمایی اصلاح شده و برآوردیابهای MML…………………………. 22

2-5- آزمون فرض……………………………………………………………………… 23

فصل سوم : طرح عاملیk2 با خطای تصادفی وایبل……………………………………… 25

3-1- مقدمه……………………………………………………………………………. 25

3-2- معادلات درستنمایی……………………………………………………………… 25

3-3- خطی کردن معادلات درستنمایی با استفاده از بسط سری تیلور………………….. 28

3-4- معادلات درستنمایی اصلاح شده و برآوردیابهای MML…………………………. 31

3-5- آزمون فرض……………………………………………………………………… 35

3-6- برآوردیاب های MML در طرح عاملی 23……………………………………….. 38

3-7-تعمیم…………………………………………………………………………….. 43

فصل چهارم : تحلیل کواریانس با خطای تصادفی لجستیک تعمیم یافته…………………. 46

4-1- مقدمه……………………………………………………………………………. 46

4-2- معادلات درستنمایی……………………………………………………………… 46

4-3- خطی کردن معادلات درستنمایی با استفاده از بسط سری تیلور………………….. 51

4-4- برآوردیاب های MML………………………………………………………….. 53

4-5- آزمون فرض……………………………………………………………………… 55

4-5-1- آزمون تئوری نرمال……………………………………………………………. 55

فصل پنجم : مثال های عددی………………………………………………………….. 55

5-1- مقدمه……………………………………………………………………………. 67

5-2- شبیه سازی فصل سوم…………………………………………………………… 67

5-3- شبیه سازی فصل چهارم…………………………………………………………. 70

5-5- مثال عددی 2……………………………………………………………………. 72

6-5  محاسبه احتمال خطای نوع اول و توان در آزمون F معمولی……………………… 73

پیوست 1………………………………………………………………………………. 76

واژه نامه فارسی به انگلیسی…………………………………………………………….. 82

واژه نامه انگلیسی به فارسی…………………………………………………………….. 90

منابع :………………………………………………………………………………….. 97

مقدمه

در مدل های آنالیز واریانس ، آزمون های معنادار بودن بر اساس فرض خطای نرمال انجام می شوند . در عمل ممکن است با رسم نمودار باقی مانده ها متوجه شویم که فرض خطای نرمال نادرست می باشد ، در این صورت به کار بردن روش های سنتی سبب کاهش کارایی در آزمون و برآوردیابی می شود .

در این پایان نامه طرح عاملی k2 با خطای تصادفی وایبل و همچنین مدل های تحلیل کواریانس را زمانی که متغیر مستقل و خطای تصادفی هر دو دارای توزیع غیر نرمال باشند بررسی می کنیم ، برای این منظور از برآوردهای ماکزیمم درستنمایی اصلاح شده ) MML ( استفاده می کنیم که در مقایسه با راه حل های ارائه شده تحت فرض نرمال بودن خطا توان بالاتری دارند و نسبت به فرضیات مدل نیرومند ( Robust ) هستند . این پایان نامه در 5 فصل ارائه می شود که موضوع هر کدام در زیر آورده شده است .

فصل اول : تعاریف و مفاهیم مقدماتی

   در این فصل مفاهیم مورد نیاز در پایان نامه بیان می شود .مفاهیمی از قبیل: طرح های عاملی ، تحلیل کواریانس ، توزیع وایبل و خواص آن ، توزیع لجستیک تعمیم یافته ، مقابله ها و روش درستنمایی ماکزیمم و …

فصل دوم : روش درستنمایی ماکزیمم اصلاح شده

     زمانی که خطای تصادفی در یک مدل آماری غیر نرمال باشد ( برای مثال دارای توزیع لجستیک یا وایبل باشد ) برای یافتن برآوردهای درستنمایی ماکزیمم با معادلاتی روبرو هستیم که حل آن ها بدون استفاده از روش های عددی امکان پذیر نیست ، در این صورت  می توانیم از روش درستنمایی ماکزیمم اصلاح شده استفاده کنیم . در این فصل روش درستنمایی ماکزیمم اصلاح شده ( MML ) با ذکر مثال معرفی و ویژگی های آن با روش معمولی درستنمایی ماکزیمم ( ML ) مقایسه می شود .

فصل سوم : طرح عاملی 2k با خطای تصادفی وایبل

     در این فصل با استفاده از روش MML برآورد پارامترها را در یک طرح عاملی k2 با خطای تصادفی وایبل به دست می آوریم و سپس بر اساس برآوردهای بدست آمده آزمون فرض های مرتبط با اثرهای اصلی و متقابل را بررسی  می کنیم .

فصل چهارم : تحلیل کواریانس با خطای تصادفی لجستیک تعمیم یافته

     در این فصل مدل های تحلیل کواریانس را زمانی که متغیر مستقل و خطای تصادفی هر دو دارای توزیع غیر نرمال باشند بررسی می کنیم . برای این منظور ابتدا از روش MML برآورد پارامترهای مدل را به دست می آوریم آن گاه آماره هایی را برای آزمون فرض های مرتبط با مقابله های خطی معرفی می کنیم .

فصل پنجم : مثال های عددی

    در این فصل کاربرد روش های ذکر شده در فصل های قبل را با ذکر مثال های عددی نشان می دهیم .

 

فصل اول

 

 

 1-1- مقدمه

در این فصل مفاهیم مورد نیاز در پایان نامه بیان می شوند . مفاهیمی از قبیل : طرح های عاملی ، مقابله ها ، تحلیل کواریانس ، توزیع وایبل و خواص آن ، توزیع لجستیک تعمیم یافته  و روش درستنمایی ماکزیمم .

1-2-  طرح های عاملی

طرح های عاملی که توسط فیشر ( 1935) و یتس (1937) معرفی شدند اغلب بهترین و پر استفاده ترین طرح ها برای انجام آزمایش در کاربردهای صنعتی هستند . در این گونه طرح ها اثرهای عوامل چندگانه بر خروجی به صورت همزمان مورد بررسی قرار می گیرند . این طرح ها کارایی بیشتری نسبت به روش قدیمی هر بار یک عامل دارند . همچنین طرح های عاملی توانایی تشخیص و برآورد اثرهای متقابل بین عوامل را فراهم می کنند در حالی که روش هر بار یک عامل این قابلیت را ندارد . در روش هر بار یک عامل ، یک سطح پایه برای هر عامل در نظر گرفته می شود . سپس در هر مرحله سطح یکی از عوامل را تغییر می دهیم در حالی که بقیه عوامل در سطح ثابتی قرار دارند . برای مثال فرض کنید تاثیر دما و ماده اولیه را بر خروجی یک آزمایش شیمیایی بررسی می کنیم .

سطح پایه برای دما و ماده اولیه به ترتیب دمای متوسط و ماده اولیه ب می باشند . آن گاه مشاهدات فقط از تیمارهایی که با * مشخص شده اند ، به دست می آیند . در این حالت بررسی اثر متقابل امکان پذیر نمی باشد .

دمای زیاددمای متوسطدمای کم
      *ماده اولیه الف
     *      *    *ماده اولیه ب
      *ماده اولیه ج

جدول یک – روش هر بار یک عامل

یکی از رایج ترین طرح های عاملی طرح عاملی k 2 است که در آن k تعداد عامل ها و هر عامل دارای دو سطح می باشد .هدف اصلی از این طرح تعیین موثرترین عامل است و در حقیقت این یک آزمایش اکتشافی است که روند بررسی عوامل را برای ما روشن می سازد .

در منابع دوره کارشناسی آمار معمولا طرح های عاملی بر اساس فرض نرمال بودن خطا پایه ریزی شده اند اما در عمل توزیع های غیر نرمال متداول ترند 

1-2-1-  طرح عاملی 22

فرض کنید عوامل A و B هر کدام دارای دو سطح می باشند ، مدل آنالیز واریانس را  به صورت زیر در نظر می گیریم :

 ( 1-2-1 )      

که در آن µ میانگین کلی،  اثر i امین سطح عامل A ،  اثر j امین سطح عامل B،  اثر متقابل  و  خطای تصادفی می باشد .

1-2-2- مقابله ها

چهار ترکیب تیماری را با نماد (1) ، a ،  b ،ab  نشان می دهیم . (1) نشان دهنده سطح پایین  هر دو عامل (i=1 , j=1 )، a نشان دهنده عامل A در سطح بالا(i=2, j=1 )،    b نشان دهنده عامل B درسطح بالا (i=1 , j=2  )  و ab نشان دهنده سطح بالای هر دو عامل (i=2 , j=2  ) می باشد . در طرح عاملی 22 به بررسی اثرهای اصلی A و B و اثرمتقابل دوعاملی AB علاقه مند هستیم . اثر اصلی عامل A و B را با تفاوت میانگین مشاهدات در سطح بالا و در سطح پایین اندازه گیری می کنیم :

اگر میزان تاثیر عامل A بر خروجی ، به سطح به کار رفته از عامل  B بستگی داشته باشد ، بنا به تعریف اثر متقابل وجود دارد . میزان اثر متقابل A و B را بر متغیر پاسخ به صورت زیر اندازه گیری می کنیم :

با توجه به عبارت مربوط به اثر A ، ضرایب تمام ترکیب های تیماری که در آن A در سطح بالاست ( +a , +ab ) ، 1+ و ضرایب تمام ترکیب های تیماری که در آن A در سطح پایین است یعنی ( (1)b ,  )  ، 1-  است و همچنین   یک مقابله است ( مجموع ضرایب آن برابر صفر است (0=1+1- 1+ 1- ) ) . مقابله های A ، B  و AB  را به این صورت تعریف می کنیم :

ضرایب مقابله ها برای طرح عاملی 22 در جدول زیر داده شده است .

AbbA(1)اثرها
1+1-1+1-A
1+1+1-1-B
1+1-1-1+AB

جدول دو – ضرایب مقابله ها در طرح عاملی 22

به طور واضح ، مقابله ها نسبت به هم متعامد هستند . مجموع مربعات اثر های اصلی ومتقابل به صورت زیر هستند .

1-2-3- طرح عاملی k2

ساده ترین طرح در رده طرح های k2 ، طرح 22 است . طرح عاملی k2 طرحی است مشتمل بر k عامل ، هر یک در دو سطح ، و چون پاسخ کامل چنین طرحی نیاز به  تیمار دارد آن را طرح k2 نامیده اند . مدل آماری برای طرح k2 شامل   اثر اصلی ،  اثرمتقابل دو عاملی ،  اثر متقابل سه عاملی و بالاخره  اثر متقابل k عاملی است . پس طرح k2  دارای  اثر است . همان طور که در طرح 22 نشان داده شد برای تعیین برآورد یک اثر و محاسبه مجموع مربعات آن اثر باید مقابله مربوط به آن اثر را تعیین کرد . که همواره می توان مقابله ها را با استفاده از جدول علائم مثبت و منفی ، مانند جدول یک در طرح 22 ، مشخص کرد . برای تعیین مقابله هر اثر کافی است ترکیب های تیماری را در علائم متناظر آن ها در ستون آن اثر ضرب کرده و آن ها را با هم جمع کنیم .اما ممکن است این روش برای به دست آوردن مقابله ها وقتی تعداد عوامل نسبتا زیاد است چندان مناسب نباشد . در این گونه موارد می توان از روش دیگری برای تعیین مقابله ها استفاده کرد . برای تعیین مقابله هر اثر در طرح عاملی k2 مشتمل بر k عامل A ، B ، …. ، و K کافی است ضرب طرف راست عبارت زیر را انجام دهیم

و در آن به جای 1 از نماد (1) استفاده کنیم ، که در آن علامت عدد 1 درون هر پرانتز را منفی می گیریم اگر آن عامل شامل اثر مورد نظر باشد ، و مثبت می گیریم اگر آن عامل شامل اثر مورد نظر نباشد . به محض تعیین مقابله اثرها ، برآورد اثرها و مجموع مربعات آن ها را بر اساس روابط زیر محاسبه می کنیم .

  برآورد اثر

1-3-  تحلیل کواریانس

   تحلیل کوواریانس تکنیکی است که گاهی اوقات برای اصلاح دقت یک آزمایش مفید است . اگر در یک آزمایش با متغیر پاسخ  ، متغیر دیگری مثل  همراه باشد به طوری که به صورت خطی به آن وابسته باشد و همچنینتحت کنترل آزمایشگر نباشد ولی بتوان همراه  مشاهده کرد ، متغیر را متغیر تصادفی کمکی یا ملازم می نامند . تحلیل کواریانس متضمن تعدیل متغیر پاسخ مشاهده شده بر اثر متغیر ملازم است . اگر چنین تحلیلی به عمل نیاید ، متغیر ملازم می تواند میانگین مربع خطا را متورم ساخته و اشکار کردن اختلاف های واقعی حاصل از تیمارها در پاسخ را مشکل تر کند پس تحلیل کواریانس روشی برای تعدیل اثر های متغیر های مزاحم غیر قابل کنترل است . اگر یک رابطه خطی بین پاسخ و متغیر تصادفی کمکی وجود داشته باشد مدل مناسب آماری آن به صورت زیر می باشد.

 که در آن   ،امین مشاهده در متغیر پاسخ تحتامین تیمار یا سطح تک عامل ،     اندازه به دست آمده از متغیر تصادفی کمکی یا ملازم متناظر با،(یعنیامین اجرا)  ، میانگین کلی ،  اثرامین تیمار ، ضریب رگرسیون خطی معرف وابستگی  به ، ومولفه خطای تصادفی است . می پذیریم خطاهای، متغیر های تصادفی مستقل و هم توزیع ( , ) NID هستند ، شیب و رابطه واقعی بین و  خطی است ، ضرایب رگرسیونی برای هر تیمار یکسان است ، مجموع اثرهای تیماری صفر است   ( )  و متغیر ملازم تحت تاثیر تیمارها نیست .

تعداد صفحه :108

قیمت : 14000تومان

بلافاصله پس از پرداخت ، لینک دانلود پایان نامه به شما نشان داده می شود

و در ضمن فایل خریداری شده به ایمیل شما ارسال می شود.

پشتیبانی سایت :        09199970560        info@arshadha.ir

در صورتی که مشکلی با پرداخت آنلاین دارید می توانید مبلغ مورد نظر برای هر فایل را کارت به کارت کرده و فایل درخواستی و اطلاعات واریز را به ایمیل ما ارسال کنید تا فایل را از طریق ایمیل دریافت کنید.

شماره کارت :  6037997263131360 بانک ملی به نام محمد علی رودسرابی

11

مطالب مشابه را هم ببینید

فایل مورد نظر خودتان را پیدا نکردید ؟ نگران نباشید . این صفحه را نبندید ! سایت ما حاوی حجم عظیمی از پایان نامه های دانشگاهی است. مطالب مشابه را هم ببینید. برای یافتن فایل مورد نظر کافیست از قسمت جستجو استفاده کنید. یا از منوی بالای سایت رشته مورد نظر خود را انتخاب کنید و همه فایل های رشته خودتان را ببینید