دانلود پایان نامه ارشد: جواب های چندگانه برای مسأله q,p لاپلاسین با نمای بحرانی

متن کامل پایان نامه مقطع کارشناسی ارشد رشته : ریاضی محض

گرایش : آنالیز

عنوان : جواب های چندگانه برای مسأله q,p لاپلاسین با نمای بحرانی

دانشگاه مازندران

دانشکده علوم ریاضی

پایان نامه جهت اخذ درجه کارشناسی ارشد رشته ریاضی محض (آنالیز)

عنوان:

جواب های چندگانه برای مسأله q,p-لاپلاسین با نمای بحرانی

استاد راهنما:

پروفسور قاسم علیزاده افروزی

استاد مشاور:

دکتر محسن علی محمدی

برای رعایت حریم خصوصی نام نگارنده پایان نامه درج نمی شود

(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود است)

تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :

(ممکن است هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود ولی در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل است)

فهرست مطالب:

فصل اول: تعاریف، مفاهیم و قضایای مقدماتی

1-1.مفاهیم مقدماتی …………………………………………………………………………………2

1-2. پیوستگی هولدر …………………………………………………………………………………5

1-3. فضاهای باناخ و هیلبرت ………………………………………………………………………….6

1-4. فضاهای  ………………………………………………………………………………………..10

1-5. قضیه ی دیورژانس ……………………………………………………………………………….13

1-6. فضاهای سوبولف ……………………………………………………………………………….. 15

1-7. عملگرهای خطی ……………………………………………………………………………….. 18

1-8 . روش های حساب تغییرات …………………………………………………………………….22

فصل دوم: وجود یک جواب غیربدیهی برای مسئله ی p و q-لاپلاسین با غیرخطی مجانبی

2-1.نتایج اولیه …………………………………………………………………………………………31

2-2. چگونگی ساختار  ………………………………………………………………………………….37

2-3. وجود یک جواب غیر بدیهی ……………………………………………………………………….51

فصل سوم: بررسی همگرایی نقطه وار توابع در فضای  و فضاهای کلی تر

3-1. حالت   ………………………………………………………………………………………………65

3-2.حالت کلی ……………………………………………………………………………………………66

فصل چهارم: جواب های چندگانه برای مسئله ی  -لاپلاسین با نمای بحرانی سوبولف

4-1.نتایج اولیه ………………………………………………………………………………………………74

4-2. بررسی وجود جواب ………………………………………………………………………………89

منابع ……………………………………………………………………………………………………..96

واژه نامه انگلیسی به فارسی …………………………………………………………………….99

چکیده:

در این پایان نامه ابتدا به بررسی وجود یک جواب غیربدیهی برای مسأله بیضوی غیرخطی  نوع -لاپلاسین که به صورت

تعریف می شود، می پردازیم که در آن ، ،  ، زمانی که ،  به ثابت مثبت  میل می کند و .

برای دست یافتن به جواب این مسأله، به جمع آوری نتایجی در قالب چند لم می پردازیم و نتیجه ی اصلی خود را در قالب دو قضیه مطرح می کنیم و با تکیه بر نتایج به دست آمده به اثبات این قضیه ها می پردازیم.

در ادامه به بررسی وجود جواب های چندگانه برای مسأله ی بیضوی غیرخطی از نوع -لاپلاسین زیر، همراه با شرایط مرزی، در فضای سوبولف می پردازیم.

این مسأله به صورت

تعریف می شود که در آن  یک دامنه ی کراندار است ،  ،  نمای بحرانی سوبولف است و  است. می خواهیم ثابت کنیم که اگر داشته باشیم  آنگاه یک  وجود دارد طوری که برای هر  مسأله  دارای جواب است.

برای این منظور نتیجه ی اصلی خود را در قالب یک قضیه مطرح می نماییم سپس جهت اثبات این قضیه به جمع آوری برخی نتایج اولیه در قالب چند لم و یادآوری برخی مفاهیم از نظریه مینی ماکس می پردازیم.

پیشگفتار:

آنالیز یکی از مهم ترین و تواناترین شاخه های ریاضیات است که رهگشای بسیاری از مسائل ریاضی، فیزیک، مهندسی، مکانیک، مکانیک اتمی و کوانتومی جدید است. در این بین نقش معادلات دیفرانسیل در علوم دیگر انکار ناپذیر است، بدون تردید معادلات دیفرانسیل یکی از بخش های عمده ی ریاضیات است و با توجه به کاربرد ریاضیات و به خصوص معادلات دیفرانسیل در شناخت علوم دیگر و توجیه پدیده های علمی، این بخش از ریاضیات دانشمندان زیادی را مجذوب خود کرده است.

به دلیل کاربرد گسترده ی این شاخه از علم ریاضی در علوم طبیعی، کارهای اساسی روی برخی انواع معادلات انجام شده است. یکی از عملگرهای مرتبط با بسیاری از مسائل مربوط به معادلات دیفرانسیل، عملگر لاپلاسین می باشد که بسیاری از پدیده های فیزیکی و زیست شناسی و … توسط معادلات مرتبط با این عملگر مدل سازی می شوند.

این نوع معادلات در رده ی معادلات دیفرانسیل بیضوی همراه با شرایط مختلف مرزی قرار می گیرند که یکی از شاخه های بسیار کاربردی معادلات دیفرانسیل می باشد و همواره نظر بسیاری از دانشمندان علوم مختلف، به خصوص ریاضیدانان را به خود جلب کرده است.

تألیف کتب و مقالات متعدد پیرامون این موضوع که هم اینک با رشد فزاینده ای ادامه دارد، دلیل انکار ناپذیر این مدعاست.

فصل اول: تعاریف، مفاهیم و قضایای مقدماتی

مقدمه:

در این فصل مفاهیم پایه مورد نیاز را بیان نموده و در ادامه مروری گذرا بر فضاهای باناخ، هیلبرت، ، سوبولف و قضایای مرتبط به آن ها خواهیم داشت. شایان ذکر است که تمامی مطالب این فصل از کتب و مقالات معتبر گردآوری شده است(منابع [1]، [5]، [11] ، [13]، [23] ، [32] و … را ملاحظه کنید).

1-1- مفاهیم مقدماتی

1-1-1- تعریف (دامنه):

فرض کنیم  فضای اقلیدسی -بعدی ( ) با نقاط  که,     و   باشد. در این صورت  را یک دامنه گوییم هرگاه باز و همبند باشد.

2-1-1- تعریف

مجموعه ی همه ی توابع پیوسته روی Ω را با  نشان می دهیم. برای ،  نشان دهنده ی توابعی هستند که همه ی مشتقات تا مرتبه ی -ام آن ها روی Ω موجود و پیوسته است.  کلاس همه ی توابعی است که برای هر عدد طبیعی ، متعلق به  باشد.

تعداد صفحه : 118

قیمت : 14000تومان

بلافاصله پس از پرداخت ، لینک دانلود پایان نامه به شما نشان داده می شود

و در ضمن فایل خریداری شده به ایمیل شما ارسال می شود.

پشتیبانی سایت :        09361998026        info@arshadha.ir

در صورتی که مشکلی با پرداخت آنلاین دارید می توانید مبلغ مورد نظر برای هر فایل را کارت به کارت کرده و فایل درخواستی و اطلاعات واریز را به ایمیل ما ارسال کنید تا فایل را از طریق ایمیل دریافت کنید.

شماره کارت :  6037997263131360 بانک ملی به نام محمد علی رودسرابی

11

مطالب مشابه را هم ببینید

فایل مورد نظر خودتان را پیدا نکردید ؟ نگران نباشید . این صفحه را نبندید ! سایت ما حاوی حجم عظیمی از پایان نامه های دانشگاهی است. مطالب مشابه را هم ببینید. برای یافتن فایل مورد نظر کافیست از قسمت جستجو استفاده کنید. یا از منوی بالای سایت رشته مورد نظر خود را انتخاب کنید و همه فایل های رشته خودتان را ببینید