دانلود پایان نامه ارشد : مدول­های هم­درون­برپوشا و حلقه­های هم­ایده­آل راست اصلی

دانلود متن کامل پایان نامه مقطع کارشناسی ارشد رشته ریاضی محض 

گرایش : جبر و توپولوژی

عنوان : مدول­های هم­درون­برپوشا و حلقه­های هم­ایده­آل راست اصلی

دانشگاه شیراز 

دانشکده­ی علوم

پایان نامه کارشناسی ارشد در رشته­ ی

ریاضی محض (جبر و توپولوژی)

مدول­های هم­درون­برپوشا و حلقه­های هم­ایده­آل راست اصلی

 استاد راهنما

دکتر افشین امینی

برای رعایت حریم خصوصی نام نگارنده پایان نامه درج نمی شود(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود است)تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :(ممکن است هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود ولی در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل است)چکیده    هدف از این پایان نامه ­، بررسی مقاله "مدول­های هم­درون­برپوشا و حلقه­های هم­ایده­آل ­راست اصلی" از دکتر قربانی است . مدول M هم­درون­برپوشا نامیده ­می­شود اگر شامل تصویری از هر مدول خارج قسمتی خود باشد . ثابت می­شود حلقه R ، یک حلقه هم­ایده­آل ­راست اصلی (یعنی RR هم­ درون­برپوشاست ) وکاهشی است اگر وتنها اگر R حاصلضرب متناهی از حلقه­های تقسیم باشد. نشان داده­ می­شود یک حلقه جابجایی ، حلقه مورفیک راست اصلی­ است اگر و تنها اگر حلقه هم­ایده­آل راست اصلی باشد. ارتباط­های شبه دوگانی برای مدول­های درون­برپوشا و هم­درون­برپوشا بیان می­شود. ثابت می­شود اگر R یک حلقه ایده­آل ­چپ­ اصلی و RR  خود- هم- مولد باشد آنگاه  R، حلقه هم­ایده­آل راست اصلی است.فهرست مطالبعنوان                                                                                           صفحه1     مقدمه........................................................................ 1    1-1   مقدمه..................................................................... 2    1-2   تعاریف و قضایای مقدماتی.................................................. 32    مدول­های هم­درون­برپوشا و حلقه­های هم­ایده­آل راست اصلی........ 13    2-1  مدول­های هم­درون­برپوشا و حلقه­های هم­ایده­آل راست اصلی.................. 14    2-2   دوگان مدول­های درون­برپوشا و هم­درون­برپوشا.............................. 40فهرست منابع................................................................... 54واژه­نامه فارسی به انگلیسی................................................... 55واژه­نامه انگلیسی به فارسی................................................... 58مقدمهدر این فصل برخی تعاریف، قضایای مقدماتی و پیشنیاز بیان می­شود. فرض بر این است خواننده با مفاهیم اولیه حلقه­ها و مدول­ها آشنایی دارد.1-1. مقدمه  ابتدا تاریخچه­ای مختصر از مدول­های درون­بر[1]، هم­درون­بر[2]، ­درون­بر­پوشا[3] و هم­درون­­­پوشا[4] ارائه  ­می­دهیم. اولین باردرسال1979 توسط خوری[5] مفهومی به نام مدول­های­درون­بر معرفی شد. R - مدول M درون­بر گفته ­می­شود هرگاه به­ازای­ هر زیر­مدول غیرصفرN از M ، داریم : HomR(M,N)¹ 0. درسال­های ­بعد مفهوم درون­بری توسط مولفان دیگرازجمله ژئو[6]، ریزوی[7]­و رومن[8] واخیراً توسط­اسمیت9، حقانی­ و ودادی مورد تحقیق و بررسی قرارگرفته ­است. سپس در سال2007 مفهوم­دوگانی از درون­بری به نام هم­درون­بری توسط امینی، ارشاد و شریف ارائه شد. مدول M هم­درون­بر گفته ­می­شود هرگاه به ­ازای­ هر زیر­مدول سرهN  از  M، داشته باشیم :HomR(M/N , M) ¹ 0 . سپس مفهوم مدول­های درون­بر­پوشا توسط قربانی و ودادی در سال 2009 ارائه شد که توسیعی از مفهوم حلقه­ pri  می­باشد.  حلقه R، حلقه­ ایده­آل­ راست اصلی یا به اختصار حلقه­ pri ، نامیده ­می­شود ­هرگاه، هر ایده­آل راست آن اصلی باشد. توسیع این مفهوم در مدول­ها درون­برپوشایی نامیده ­شده­است.یک R- مدول ­راست M درون­برپوشا گفته­ می­شود هرگاه به ­ازای­ هر زیر­مدول غیرصفر N از M همریختی غیرصفرپوشایی از M  به N موجود باشد. بنابر قضیه اول یکریختی و با توجه به ایننکته که  یک مدول اصلی یکریخت با  R/Iاست ، حلقه R یک حلقه­ pri  است اگر و تنها اگر مدول RR درون­برپوشا باشد. دوگان این مطلب به­نام هم­درون­برپوشایی توسط قربانی ارائه شده­است. R - مدول M هم­درون­برپوشا گفته­ می­شود هرگاه به ­ازای­ هر زیر­مدول سره N از M  همریختی غیرصفر یک ­به ­یکی از M/N  به M موجود باشد.در این پایان نامه مفهوم هم­درون­بر­پوشایی، قضایای مربوطه و دوگان­ آن تحقیق می­شود که برگرفته از مرجع ]3[ می­باشد.1-2. تعاریف وقضایای مقدماتی        در سراسر این پایان نامه حلقه­ها شرکت­پذیر و یکدار می­باشند. (تمام مدول­ها مدول راست می باشند.) درابتدا یادآوری، سپس تعاریف اولیه و بعد قضایای مقدماتی به صورت نکته و لم بیان می­شود. یادآوری     فرض­کنید R یک حلقه باشد.R  - مدول M را ساده گویند اگر زیرمدول غیربدیهی نداشته باشد. مدول M نیم­ساده نامیده ­می­شود اگر هر زیرمدولش یک جمعوند آن باشد.     زیرمدول L از M اساسی ­نامیده ­می­شود و می­نویسیم ­Lvess M هرگاه به ­ازای هر  N £ M اگر L ∩ N = 0 ، آنگاه =0 N . به­طور معادل L vess M  اگر و تنها اگر به ­ازای­ هر عنصر ناصفر xÎM ، rÎR موجود باشد به­طوری­که  0 ¹ xrÎ L .      زیرمدول K از M زاید ­نامیده­ می­شود و می­نویسیم K<< M ، ­هرگاه به ­ازای هر  N £ M  اگرK + N = M   آنگاه = M  N.      فرض کنید M  یک R- مدول راست باشد، X زیرمجموعه­ای از M و Y هم زیرمجموعه­ای از R ، پوچساز راست X در R  با rR (X) و پوچسازچپ Y در  M با lM (Y)  نمایش داده­  می­شود و تعریف می­کنیم :rR (X) = { r Î R : X r = 0 }            lM (Y) ={ m Î M : mY = 0 }همچنین برای S- مدول چپ N ، rN (Z) وlS (W)  به­طور مشابه برای هر Z Í S و هرW Í N به صورت زیر تعریف می­شود :r (Z) ={ n Î N : Z n = 0 }           l S (W) = { s Î S : sW = 0 }  اگر  X = {a}، آنگاه پوچساز راست آن با  rR (a )  نشان داده­ می­شود و داریم :   rR (a)= rR (X) و نیز   lR (a)= lR (X).با استفاده از قضیه 2-15 از مرجع [1] نتایج زیر را داریم :اگر A و B دو زیرمجموعه R - مدول راست M  باشند و AÍ B آنگاه rR (B) Í rR (A) . بوضوح Í lM (rR (A)) A و می­توان نتیجه گرفت (A))) Í rR (A)  rR (lM (rR . از سوی دیگر با قرار دادن  C= rR (A)درC Í lM (rR (C)) (به­ازای هرC Í R) داریم : rR (A) Í rR(lM (rR (A)))پس (A))) Í rR (A)  rR (lM (rR ؛در نتیجه(A))) = rR (A)  rR (lM (rR . به طریق مشابه اگر I و J دو زیرمجموعه R باشند و I Í J ، آنگاه lM (J) Í lM (I)  . بوضوحI Í rR (lM (I)) و می­توان نتیجه گرفت :  lM (rR (lM (I)))=lM (I) .       اگرM یک R -مدول و U یک کلاس از R - مدول­ها باشدTr (M ,U ) و Rej (M, U ) به­ صورت زیر تعریف می­شوند که زیرمدول­هایی از M می­باشند.Tr (M ,U )=å { Im f | f : ua →  M  ,   uaÎ U برای برخی }Rej (M, U )=∩ {ker f | f : M →  ua  ,    uaÎU  برای برخی }اگر S مجموعه تمام R - مدول­های راست ساده باشد، به ­ازای هر R – مدول M،Soc (MR)    بزرگترین زیرمدول نیم­ساده M است و با توجه به بخش 9 از مرجع [1]  به صورت زیر تعریف می­شود :Soc(MR) = Tr (M ,S) = å {K | است M یک زیرمدول ساده از K }        = ∩ { L | L vess M }.همچنین  R -  مدول M نیم­ساده است اگر و تنها اگر  soc(MR) = MR .ضمناً به سادگی دیده­ می­شود R -  مدول M نیم­ساده است اگر و تنها اگر زیرمدول اساسی غیر بدیهی نداشته ­باشد.R      - مدول M پروژکتیو نامیده ­می­­شود هرگاه به ­ازای هر نمودار از R- همریختی­ها و  R- مدول­ها به صورت زیرکه سطر آن دقیق باشد ، R- همر­یختی→ A    M موجود باشد به­طوری­که نمودار زیر جابجایی باشد.1-2-1. R -  مدول پروژکتیو Mیا به­طور معادل اگر هر دنباله دقیق کوتاه به صورت A→ B→ M → 0 0 →  شکافته شود ، آنگاه M پروژکتیو است.R     - مدول M انژکتیو نامیده­ می­­شود هرگاه به­ ازای هر نمودار از R- همریختی­ها  و R- مدول­ها به صورت زیرکه سطر آن دقیق باشد، R - همر­یختی→  M   B موجود باشد به­طوری­که نمودار جابجایی باشد.  1-2-2. R -  مدول انژکتیو Mهمچنین R - مدول M انژکتیو است هرگاه به ازای هرایده­آل راست I از R ، هر همریختیf : I→ M  را بتوان از R به M گسترش داد. (لم بئر)1-2-3. R -  مدول انژکتیوM  (لم بئر)تعاریف و قضایای زیر برای حلقه­ها و مدول­های راست بیان می­شود و به­طور مشابه برای مدول­های چپ نیز برقرار است.تعریف 1-2-1. حلقه R، خود- انژکتیو راست نامیده­ می­شود، هرگاه RR انژکتیو باشد.تعریف 1-2-2. حلقه R، حلقه انژکتیو اصلی راست یا به ­اختصار P- انژکتیو راست نامیده­ می­شود، هرگاه به ­ازای هر aÎR  هر R - همریختی f :aR→ RR    را بتوان به R– همریختی:RR→  RR     گسترش داد .تعریف1-2-3 . مجموعه عناصر منفرد R- مدول راست M  را با Z(MR )  نشان می­دهیم  و تعریف می­کنیم :Z(MR ) = {mÎM |  rR (m) vess RR  }  £ M .تعریف1-2-4 . R - مدولM، نامنفرد نامیده ­می­شود هرگاه Z(MR ) = 0  و نیز منفرد نامیده می­شود هرگاه  Z(MR ) = M .تعریف1-2-5 . زیرمدول N ازR - مدول M ، کاملاً پایا نامیده ­می­شود هرگاه به ­ازای­ هرÎEnd (MR )  f   داشته­ باشیم f(N) Í N  . تعریف1-2-6 . یک حلقه را حلقه دو راست(right duo)گویند، هرگاه هر ایده­آل راست آندو طرفه باشد. به­طور مشابه حلقه دو چپ تعریف ­می­شود.همچنین اگر  R یک حلقه دو چپ باشد وyÎ R   آنگاه  yR Í Ry ،  از آنجا که Ry دو طرفه است به ­ازای هر Î R  r،yrÎ Ry   و در نتیجه yR Í Ry .تعریف1-2-7. عنصر aÎR ، منظم چپ نامیده­ می­شود هرگاه= 0  lR (a). به­طور مشابه عنصرbÎR ، منظم راست است هرگاه= 0  rR (b) .  تعریف1-2-8 .حلقه R ، کاهشی است هرگاه عنصر پوچ­توان غیرصفر نداشته ­باشد.تعریف1-2-9. حلقه R ، برگشت­پذیر (reversible)نامیده­ می­شود هرگاه به­ ازای هر a,bÎ R  ­ اگر= 0  ab  آنگاه ba = 0  .تعریف1-2-10. ایده­آل سره P  از حلقه R نیم­اول نامیده ­می­شود هرگاه به ازای ­هرایده­آل  IازR   اگرI 2 Í P ، آنگاه Í P  I .تعریف1-2-11. حلقهR  نیم­اول­ گفته ­می­شود، هرگاه صفر یک ایده­آل ­نیم­اول باشد.تعریف1-2-12. فرض کنید R یک حلقه باشد. رسته تمام R - مدول­های راست را با MR  و رسته تمام R - مدول­های چپ را با  RM  نشان می­دهند.تعریف1-2-13. فرض کنید R یک حلقه و a یک درون­ریختی از  R باشد ، حلقه R[x, a] حلقه چندجمله­ای ­اریب نامیده ­می­شود هرگاه شامل­تمام چند جمله­ای­های چپ با متغیر x به ­صورت  xi باشد جایی­که ri ÎR ، به­طوری­که به­ازای­ هر اسکالرrÎR  ضرب با عملr= a(r).x  x تعریف شود.تعریف1-2-14. R- مدولM را فشرده­پذیر گویند هرگاه به­ازای هر £ M   Nیک تکریختی ازM  بهN  موجود باشد.      در زیر دو مفهوم تولید کردن و مولد ، و دوگان آن هم-­تولید کردن و هم-­مولد  بیان­ می­شود.تعریف1-2-15. فرض کنیدU   یک کلاس از R - مدول­ها باشد .گوییم مدول M توسط U ( به طور متناهی ) تولید می­شود (U  ، M را ( به­ طور­ متناهی ) تولید می­کند)  اگر یک مجموعه اندیس­شده (متناهی)  (Ua)aÎJ  در U  و همریختی پوشای ÅUa →   M →   0  موجود باشد.اگر= {U}  U ، آنگاه گوییم U ، M را تولید می­کند هرگاه  مجموعه اندیس J  و همریختی پوشای M →  f  : U (J)  موجود باشد. تعداد صفحه :76قیمت : 14000تومان

بلافاصله پس از پرداخت ، لینک دانلود پایان نامه به شما نشان داده می شود

و در ضمن فایل خریداری شده به ایمیل شما ارسال می شود.

پشتیبانی سایت :        09309714541 (فقط پیامک)        info@arshadha.ir

در صورتی که مشکلی با پرداخت آنلاین دارید می توانید مبلغ مورد نظر برای هر فایل را کارت به کارت کرده و فایل درخواستی و اطلاعات واریز را به ایمیل ما ارسال کنید تا فایل را از طریق ایمیل دریافت کنید.

--  -- --

مطالب مشابه را هم ببینید

فایل مورد نظر خودتان را پیدا نکردید ؟ نگران نباشید . این صفحه را نبندید ! سایت ما حاوی حجم عظیمی از پایان نامه های دانشگاهی است. مطالب مشابه را هم ببینید. برای یافتن فایل مورد نظر کافیست از قسمت جستجو استفاده کنید. یا از منوی بالای سایت رشته مورد نظر خود را انتخاب کنید و همه فایل های رشته خودتان را ببینید