دانلود پایان نامه ارشد : مطالعه عددی انتقال و ته نشینی ذرات در یک کانال جریان مغشوش دو بعدی

دانلود متن کامل پایان نامه مقطع کارشناسی ارشد رشته مکانیک

گرایش : تبدیل انرژی

عنوان : مطالعه عددی انتقال و ته نشینی ذرات در یک کانال جریان مغشوش دو بعدی

دانشگاه شهید باهنر کرمان

دانشکده فنی و مهندسی

بخش مهندسی مکانیک

پایان نامه تحصیلی برای دریافت درجه کارشناسی ارشد رشته مهندسی مکانیک گرایش تبدیل انرژی

مطالعه عددی انتقال و ته نشینی ذرات در یک کانال جریان مغشوش دو بعدی با استفاده از مدل اغتشاش

 استاد راهنما:

دکتر مازیار سلمان زاده

برای رعایت حریم خصوصی نام نگارنده پایان نامه درج نمی شود

(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود است)

تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :

(ممکن است هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود ولی در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل است)

چکیده:

استفاده از یک مدل اغتشاش غیرایزوتروپیک مناسب برای پیش بینی حرکت ذرات در یک میدان جریان مغشوش ضروری می­باشد. برهمین اساس هدف اصلی از انجام این پایان نامه شبیه­سازی صحیح میدان سرعت لحظه­ای و استفاده از آن برای بررسی پخش و ته نشینی ذرات در یک کانال جریان مغشوش دو بعدی با یک روش صحیح و کم هزینه است.

برای آنالیز حرکت ذرات از روش تعقیب لاگرانژی استفاده شده که از تأثیر وجود ذرات بر جریان سیال صرف نظر گردیده است. اثر نیروهای برآ، دراگ، برونین، جاذبه و ترموفورز در معادلات حاکم بر حرکت ذرات در نظر گرفته شده است و اثر نوسانات اغتشاش و همچنین نیروی جاذبه و ترموفورز بر روی نرخ ته نشینی ذرات با قطرهای مختلف در کانال های افقی و عمودی بررسی گردیده است. مقایسه نتایج حاصل از این روش ارائه شده با نتایج عددی و آزمایشگاهی دیگر، مؤید کارآمدی پیش بینی صحیح این روش در پخش و ته نشینی ذرات می­باشد.

کلید واژه : ته نشینی ذرات، کانال دو بعدی، جریان مغشوش، مدل ، نیروی  ترموفورز

فهرست مطالب
عنوان  ———————————————————————  صفحه
فهرست علائم
9
فهرست شکل ها
13
فهرست جداول
15
فصل اول: مقدمه………………………………………………………………………..16
1-1مقدمه ای بر ذرات
17
1-2مروری بر کارهای انجام شده
23
1-3هدف از انجام این پروژه
27
فصل دوم: بیان مسئله و معادلات حاکم  …………………………………………..28
2-1مقدمه
29
2-2بیان مسئله
29
2-2-1هندسه مسئله
29
2-2-2فرضیات مسئله
30
2-2-3معادلات حاکم بر سیال
31
2-2-4شرایط مرزی
31
2-3معادلات حاکم بر روش
33
2-4حرکت ذرات معلق
35
2-4-1نیروهای موثر بر ذرات
38
2-4-2معادله کلی‌ حاکم بر ذره
43
2-5شبیه سازی میدان جریان لحظه ای
44
فصل سوم: روش حل مسئله  …………………………………………………………47
3-1مقدمه
48
3-2نحوه شبکه بندی کانال
49
3-3شبیه سازی میدان جریان
50
3-4روش حل معادلات حاکم بر ذره
51
3-5محاسبه سرعت و دمای سیال در محل ذرات …..
52
فصل چهارم: بررسی نتایج و بحث بر روی آن­ها ……………………………….55
4-1مقدمه
56
4-2اعتبارسنجی نتایج
56
4-3میدان سرعت لحظه ای
60
4-4بررسی اثرات نیروهای مختلف بر پخش و ته نشینی ذرات
61
4-4-1اثر نیروی ترموفورز بر پخش ذرات
61
4-4-2اثر نیروهای ترموفورز و گرانش بر ته نشینی ذرات
66
فصل پنجم: نتیجه­گیری و پیشنهادات  ……………………………………………..74
5-1نتیجه گیری
75
5-2پیشنهادات
76
واژه­نامه ……………………………………………………………….77
منابع ………………………………………………………………..79

مقدمه ای بر ذرات[1]:

ذرات معلق همیشه و در همه جا در محیط پیرامون ما وجود دارند. ذرات، ریزه‌های مواد جامد و مایع معلق در یک سیال می‌‌باشند. گرده‌های گیاهان در فضای محیط اطراف، ذرات گرد و خاک که با جریان بادها منتقل و پخش می‌‌شوند، فوران آتشفشان‌ها و پخش خاکستر در فضای اطرف، بالا رفتن دود غلیظ به اتمسفر و همچنین خیلی‌ از فعالیت‌های انسانها باعث به وجود آمدن و پخش ذرات در محیط پیرامون ما می‌‌شوند. در شکل زیر تصاویری از ذرات مختلف آورده شده است.

ذرات از نظر نوع، شکل ظاهری و اندازه به دسته های مختلفی تقسیم می شوند که در ادامه توضیح مختصری در این زمینه داده می شود.

  • بررسی ذرات از نظر انواع:

گرد و غبار: مواد جامدی که به واسطه‌ از هم پاشیدگی در فرایند هایی نظیر سنگ شکنی، سمباده زدن، انفجار و مته زنی‌ به وجود می‌‌آیند. این ذرات ریز تولید شده از همان مواد اولیه‌ و تفکیک شده خود هستند و از نظر اندازه در طیف زیر میکروسکوپی تا میکروسکوپی قرار می‌‌گیرند.

بخارهای شیمیایی: ذرات جامدی که حاصل واکنش شیمی‌- فیزیکی هستند که در فرآیند­هایی نظیر احتراق، تصعید و یا تقطیر به وجود می‌‌آیند. به عنوان نمونه‌های معمول از این ذرات می‌‌توان به ذرات اکسید فسفر، اکسید آهن و اکسید روی اشاره کرد. ذراتی‌ که بخارات شیمیایی را تشکیل می‌‌دهند بسیار کوچک می‌‌باشند و در مقیاس‌های زیر 1 میکرومتر می‌‌باشند. این ذرات میل زیادی به اجتماع کردن و لخته شدن دارند.

دود: یک ابر از ذرات معلقی که از فرایند اکسیداسیون مانند سوختن تشکیل می‌‌شود. به طور کلی‌، دود‌ها به عنوان ذرات دارای منشأ سازماندهی شده در نظر گرفته می‌‌شوند و عموماً از ذغال سنگ، نفت، چوب و یا سوختهای فسیلی دیگر به وجود می‌‌آیند. ذرات دود در اندازه‌های زیر 1 میکرومتر  هستند.

مه‌: این ذرات حاصل از پاشش مایعات و یا میعان بخار به وجود می‌‌آیند.  این ذرات به صورت کروی در نظر گرفته می‌‌شوند و به قدری هستند که می‌‌توان آنها را به صورت معلق در یک جریان هوای آرام مشاهده کرد. هنگام به هم پیوستگی این ذرات و تشکیل ذرات بزرگتر در حدود 100 میکرومتر، می‌‌توان آنها را به شکل باران مشاهده کرد.

  • بررسی ذرات از نظر شکل ظاهری:

فرض کروی بودن ذرات، یک فرض بسیار مناسب برای ساده­تر کردن محاسبات و تجسم کردن راحت­تر حرکت آن­ها می باشد.‌ به جز ذرات مایع که همیشه کروی هستند، قالب‌ها و شکل‌های بسیار متفاوتی برای شکل ذرات وجود دارد که این قالب‌ها و شکل‌ها را می‌توان به سه گروه تقسیم بندی کرد :

  • ذرات هم اندازه: این ذرات دارای اندازه مساوی در هر سه بعد فضایی خود می‌‌باشند. کروی،چند وجهی، متساوی الاضلاع در این تقسیم بندی قرار می‌‌گیرند. تا کنون بیشترین تحقیقات و دانش بشری پیرامون این دسته از ذرات بوده است. شکل 1-2 نمونه­ای از ذرات هم اندازه را نشان می­دهد.

 

شکل 1-2 : ذره بلورین پالادیوم [4]
  • ذرات صفحه­ای: این ذرات دارای دو بعد بزرگ و یک بعد کوچک می‌‌باشند. برش‌های صفحه‌ای در این دسته بندی قرار می‌‌گیرند. اطلاعات بسیار محدودی پیرامون رفتار ذرات صفحه‌ای معلق در سیال موجود می‌‌باشد و اکثراً اطلاعات‌ دریافت شده از بررسی ذرات کروی را به این نوع ذرات تعمیم می‌‌دهند.
  • ذرات رشته­ای: این ذرات دارای یک بعد بلند و طولانی در مقایسه با دو بعد بسیار کوچک خود هستند. برای نمونه می‌‌توان به ذرات بلوری، سوزنی و یا معدنی مانند پنبه کوهی اشاره کرد. اخیراً، با توجه به اهمیت سلامتی‌ و خطر تنفس این گونه ذرات معلق در هوا، تحقیقات تازه‌ای بر روی حرکت این گونه از ذرات در سیال شکل گرفته است ولی‌ هنوز اطلاعات مفید زیادی در این زمینه وجود ندارد.
شکل 1-3 : ذرات رشته­ای فایبر گلاس [3]

شکل و قالب ذرات می‌تواند با توجه به روش تشکیل و یا جنس و ذات مواد مادر تشکیل دهنده ذرات تغییر کند. ذراتی‌ که به روش میعان یک بخار به وجود می‌‌آیند معمولا به شکل کروی هستند (مخصوصاً زمانی که در حین تشکیل به درون یک فاز مایع وارد شوند). ذراتی‌ که با روش‌های خرد شدن و یا مته زنی‌ به وجود می‌‌آیند به ندرت به شکل کروی می‌‌باشند مگر اینکه در حال تشکیل ذرات، فاز مایع نیز تشکیل شود و حباب‌های بوجود آماده کروی در نظر گرفته می‌‌شود.

  • بررسی ذرات از نظر اندازه:

ذرات معلق عموماً کروی و یا شبه کروی در نظر گرفته می‌‌شوند. شعاع ذره و هم قطر ذره می‌‌تواند برای بیان اندازه ذره بکار برده شود. در بحث‌های تئوریک خواص ذرات، به کار بردن شعاع بسیار معمول می‌‌باشد هر چند که در بیشتر نمونه‌های کاربردی قطر ذره را به عنوان بیانگر اندازه استفاده می‌‌کنند. در این تحقیق از قطر ذره برای بیان اندازه استفاده شده است.

پس از انتخاب قطر به عنوان مبنای دسته بندی ذرات، روش‌های گوناگونی برای محاسبه قطر یک ذره وجود دارد که دو روش از عمومیت بیشتری برخوردار می‌‌باشند: قطر فرت[2] و قطر مارتین[3]. این دو روش اشاره به ارزیابی تقریب­های بکار برده شده برای تعیین اندازه ذره از مشاهده تصاویر طرح ریزی شده تعدادی از ذرات غیر معمول دارد.

        قطر فرت: بیشترین فاصله یک لبه تا لبه دیگر در یک ذره.

        قطر مارتین: طول خطی‌ است که هر ذره را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌‌کند.

از آنجا که این نوع اندازه گیری‌ها به جهت گیری ذرات وابسته و متغیراست (به علت سه بعدی بودن ذرات)، باید در جهات مختلف اندازه گیری و مقایسه شوند تا قابل قبول واقع شود. بنابراین با فرض جهت یابی‌ تصادفی ذرات، قطر میانگین محاسبه می‌‌شود. این مشکلات اندازه گیری را می­توان  با روش‌های دیگری بر طرف کرد که در ادامه به توضیح آن­ها پرداخته می شود.

قطر معادل مساحت: قطر یک دایره است که مساحت آن معادل با مساحت تصویر شده ذره می‌‌باشد.

شکل زیر تفاوت‌های محاسبه  سه قطر مختلف را نشان میدهد.

شکل1-4 : نحوه محاسبه قطر­های مختلف ذرات [1]

همانگونه که در شکل 1-4 مشاهده می‌‌شود قطر فرت از قطر مساحت تصویر شده بزرگتر و قطر تصویر شده بزرگتر از قطر مارتین می‌‌باشد.

بعضی‌ مواقع قطر ذرات معلق را با استفاده از سرعت حد[4] آنها تقریب می‌زنند. همه ذراتی‌ که یک سرعت حد برابر دارند، بدون در نظر گرفتن جنس، شکل و … یک اندازه در نظر گرفته می‌‌شوند. لازم به ذکر است زمانی یک ذره به سرعت حد می رسد که از حالت سکون شروع به حرکت کرده و بعد از گذشت زمانی طولانی تحت تأثیر نیروی گرانش و چگالی خودش در آستانه ته نشین شدن قرار دارد.

دو روش معمول از این گونه اندازه گیری‌ها می‌توان به قطر آیردینامیکی[5] و استوکس[6] اشاره کرد:

قطر آیرودینامیکی: قطر یک کره بزرگ به چگالی واحد ( ) که دارای خواص آیرودینامیکی همان ذره می‌باشد که به این معناست اگر ذرات با هر شکل و چگالی دارای سرعت ته نشینی برابری باشند، قطر آیرودینامیکی برابری دارند.

قطر استوکس: قطر یک کره که دارای چگالی و سرعت ته نشینی برابر با یک ذره می‌‌باشد. تنها تفاوت قطر استوکس نسبت به قطر آیرودینامیکی، وجود شرط برابری چگالی ذره و کره در قطر استوکس می‌‌باشد.

قطر ذراتی‌ که در بحث علم ذرات مورد بررسی قرار می‌‌گیرند در محدوده 01/0 تا 100 میکرومتر بوده که 01/0 میکرومتر به عنوان حد پایین قطر ذره و 100 میکرومتر به عنوان حد بالای آن در نظر گرفته می‌‌شود. حد پایین قطر ذره حدوداً نقطه‌ای است که انتقال ممنتم از مولکول به ذره در نظر گرفته می‌‌شود. ذرات بزرگتر از 100 میکرومتر به علت تأثیر زیاد نیروی گرانش، به سرعت ته­نشین شده و به مقدار زمان مناسب (کمتر از دقت دستگاه­های اندازه­گیری) در سیال معلق نمی‌‌مانند که مورد علاقه بررسی در علم ذرات باشد.

ذرات با قطر­های خیلی‌ بزرگتر از ۵ تا ۱۰ میکرمتر می‌‌توانند از طریق سیستم‌های تنفسی فیلتر شوند ولی ذراتی با قطر کوچکتر از 5 میکرومتر می­توانند تا اعماق ریه نفوذ کنند. بنابراین برای مباحث فیزیولوژی قطر‌های ۵ تا ۱۰ میکرومتری حد بالایی محسوب می‌‌شوند. در جدول زیر قطر بعضی‌ از ذرات پرکاربرد مشاهده می‌‌شود.

جدول1-1 : اندازه قطر ذرات پرکاربرد برحسب میکرومتر [3]

دود سیگار25/0مه اتمسفری50 – 2
آمونیوم کلوراید1/0گرده70 – 15
دود اسید سولفوریک5/0– 3/0گاز فلور20 – 15
رنگدانه ها5 – 1گردوغبار1000-10

 1-2 مروری بر کارهای انجام شده

آنالیز انتقال و ته­نشینی ذرات معلق در هوا در دو دهه اخیر مورد توجه بسیاری از پژوهشگران قرار گرفته است. پخش و ته­ نشینی ذرات در بسیاری از فرآیندهای صنعتی و پدیده­های طبیعی نقش مهمی را ایفا می­کند. فرآیندهای جداسازی و فیلتر کردن، احتراق، آلودگی هوا و آب، دستگاه­های کپی، ته نشینی در شش­ها و آلودگی میکروذرات در صنایع ساخت ریز تراشه­ها از جمله موارد کاربرد این پدیده­ها می­باشد. با کوچکتر شدن اندازه ذرات و رسیدن به محدوده نانومتر، ته نشینی ذرات ریز علت اصلی عیب و نقص­ها در صنایع میکروالکترونیک می­شود.

مطالعات محاسباتی و آزمایشگاهی گسترده ای نسبت به پخش ذرات در جریان های مغشوش در مقالات مختلف گزارش شده است (هاینزه [6]، هایندز [7]، وود [8]، پاپاورجوس و هدلی [9]، احمدی [10]). برای مدل کردن نحوه پخش ذرات، استفاده از یک روش دقیق و مناسب بسیار ضروری است. به همین منظور روش های عددی مختلفی برای هر چه بهتر مدل کردن میدان جریان بوجود آمدند که آن ها را به صورت زیر می توان دسته بندی کرد: شبیه سازی مستقیم عددی[7]، شبیه سازی گردابه های بزرگ[8]، روش معادلات ناویر- استوکس رینولدز متوسط[9] .

بررسی انتشار ذرات در کانال جریان مغشوش با استفاده از روش DNS توسط مک لافین [11]، اونیس و همکاران [12 و 13] انجام گرفت. ژانگ و احمدی [14] ته نشینی ذرات هوا را در کانال های عمودی و افقی در جریان مغشوش با استفاده از روش DNS مطالعه کردند. همچنین لی و احمدی [15] از آنالیز DNS برای شبیه سازی میدان جریان و نوسانات آشفته عمودی نزدیک دیوار استفاده کردند. آن ها پخش و ته نشینی ذرات کروی را از چشمه های نقطه ای در یک کانال جریان مغشوش بررسی کردند. روش DNS بیشترین توانایی را برای نمایش ویژگی های اغتشاش تا حد کوچکترین مقیاس کلموگروف[10] میسر می سازد اما هزینه زیاد محاسبات، این روش را برای رینولدزهای بزرگ و هندسه های پیچیده غیرقابل اجرا می کند.

در روش LES گردابه های بزرگ به صورت مستقیم شبیه سازی می شوند درحالی که گردابه های کوچکتر از مقیاس شبکه، مدل می شوند. کمتر بودن هزینه محاسبات، مزیت اصلی روش LES نسبت به DNS می باشد. هرچند که مشکلات مربوط به روش DNS را نیز در رینولدز های بزرگ دارا می باشد. وانگ و اسکویرس [16]، وانس و اسکویرس [17] روش LES را در کانال جریان مغشوش به کار بردند. یویجتوال و اولیمانس [18] مطالعه ته نشینی و انتشار ذرات در جریان های لوله عمودی توسط دو روش DNS و LES را انجام دادند. اخیراً سلمان زاده و همکاران [19] اثر نوسانات آشفته مقیاس های زیر شبکه را در روش LES بر روی حرکت ذرات مطالعه کرده اند. آن ها نشان دادند که اضافه کردن نوسانات آشفته مقیاس های زیرشبکه، پیش بینی های مدل LES را برای نرخ ته نشینی ذرات بویژه ذرات کوچک بهبود می بخشد. اگرچه محدودیت های DNS و LES، استفاده از این روش ها را برای هندسه های پیچیده صنعتی غیرممکن می کند اما پتانسیل لازم برای افزایش مؤثر الگوریتم و حل  هندسه های مختلف را دارند.

برای جریان هایی با رینولدز بزرگ در هندسه های پیچیده روش RANS بیشترین کاربرد را داراست. در بسیاری از کاربردهای صنعتی از این روش به دلیل سادگی نسبی و بازده محاسباتی بالای آن استفاده می شود. لی و احمدی [20] یک مدل اغتشاش ایزوتروپیک   k-ε را در جریان کانال نمایش دادند. در این مطالعه نوسانات لحظه ای توسط میدان تصادفی گوسی مدل و به جریان متوسط اضافه شد. هی و احمدی [21] از مدل آشفته RSM با تابع استاندارد دیوار[11] برای بررسی ته نشینی ذرات در کانال های افقی و عمودی استفاده کردند. تیان و احمدی [22] مدل نزدیک دیواره را با یک مدل تنش رینولدز[12] برای پیش بینی ته نشینی ذره در کانال های جریان به کار بردند. اخیراً ژانگ و چن [23] برای شبیه سازی میدان جریان از مدل  استفاده کردند و از نوسانات سرعت عمودی نزدیک دیوار برای اصلاح کردن مدل ایزوترپیک [13]DRW کمک گرفتند.

همانطور که می­دانیم جریانات آشفته به واسطه حضور ادی­ها در ساختار خود، دارای نوسانات وابسته به مکان و زمان در میدان جریان می­باشند. با توجه به طیف وسیع اندازه ادی­ها در یک جریان آشفته، نوسانات میدان سرعت می­تواند از چند درصد مقدار سرعت متوسط تا صد درصد مقدار سرعت متوسط در هر دو سوی مثبت و منفی ایجاد شوند. با توجه به اینکه بیشترین تولید و اتلاف انرژی در یک کانال جریان مغشوش در نزدیکی دیواره اتفاق می­افتد، ریشه میانگین مربعات[14] نوسانات ( ) در نزدیکی دیوار تفاوت زیادی دارد و جریان شدیداً غیر ایزوتروپیک است. با دور شدن از ناحیه نزدیک دیواره و رسیدن به لایه­های پرانرژی بالاتر، این مقادیر تقریباً با هم برابر می­شوند و در این ناحیه اغتشاش ایزوتروپیک خواهد شد. اثرات غیرایزوتزوپیک در جریانات پیچیده و مشکل، نظیر جریانات چرخشی و جریانات دارای نیروی حجمی مانند جابه­جایی آزاد به چشم می­خورد.

با توجه به مطالب گفته شده، مدل­های محاسباتی متفاوتی برای شبیه سازی سرعت­های لحظه­ای در یک کانال جریان مغشوش مورد مطالعه قرار گرفته است. این نوع شبیه سازی توسط مدل­های آشفته ایزوتروپیک و غیرایزوتروپیک صورت می­گیرد. چون شدت اغتشاشات موجود در جریان مغشوش بخصوص در نزدیک دیواره مطمئناً در تغییر مسیر حرکت ذرات مؤثر خواهد بود واضح است که استفاده از یک مدل آشفته غیرایزوتروپیک مناسب برای تخمین صحیح نوسانات نزدیک دیوار در یک میدان جریان مغشوش و پیش بینی دقیقتر حرکت ذرات از اهمیت بسیاری برخوردار است و سبب می­شود که نتایج به واقعیت نزدیکتر شوند.

در این پژوهش برای مدل کردن تنش های رینولدز در حل معادلات RANS جهت یافتن سرعت متوسط جریان از مدل اغتشاش  که توسط لین و دوربین [24] پایه گذاری شد استفاده می شود. بزرگترین مزیت این روش که آن را از بقیه روش ها مجزا می کند پیش بینی بسیار دقیق نوسانات آشفته غیرایزوتروپیک نزدیک دیوار است. مدل های ایزوتروپیک استانداردی که انرژی جنبشی اغتشاش را محاسبه می کنند قادر به نمایش دقیق تغییرات نوسانات عمودی نزدیک دیوار نیستند و در بهترین حالت این نوسانات عمودی را به صورت مصنوعی و ایزوتروپیک تولید می کنند. پس به این دلیل که مدل اغتشاش  قادر به محاسبه K (انرژی جنبشی اغتشاش) و  (شدت نوسانات عمودی نزدیک دیوار) است برای محاسبه میدان جریان متوسط و شدت اغتشاشات غیرایزوتروپیک از این مدل استفاده می شود. همچنین برای تولید پیوسته اعداد تصادفی و شبیه سازی نوسانات سرعت غیرایزوتروپیک در جریان کانال از سری کرایچنان [25] که قادر به شبیه سازی دقیق میدان جریان آشفته درون کانال است، استفاده خواهد شد. لازم به توضیح است که وی این سری را براساس اطلاعات یک جریان مغشوش درون کانال بوجود آورده است.

با توجه به اهمیت نیروی جاذبه بر پخش ذرات، اثر این نیرو بر ته نشینی ذرات در دو حالت کانال افقی با نیروی گرانش عمود بر جریان و کانال عمودی با نیروی گرانش در جهت جریان بررسی شده است و این دو حالت باهم مقایسه شده اند.

جریان جابجایی اجباری در یک کانال که حاوی ذرات جامد است به صورت گسترده‌ای در مسائل مهندسی‌ کاربرد دارد. تصفیه هوا، نمونه برداری ذرات، فیلتر کردن گازهای داغ، احتراق و سوختن ذغال سنگ، ته نشینی بخارهای شیمیایی و جریان بر روی تیغه­های توربین­های گازی،  نمونه‌های محدودی از این کاربرد می‌‌باشند.

تعداد صفحه :83

قیمت : 14000تومان

بلافاصله پس از پرداخت ، لینک دانلود پایان نامه به شما نشان داده می شود

و در ضمن فایل خریداری شده به ایمیل شما ارسال می شود.

پشتیبانی سایت :        09199970560        info@arshadha.ir

در صورتی که مشکلی با پرداخت آنلاین دارید می توانید مبلغ مورد نظر برای هر فایل را کارت به کارت کرده و فایل درخواستی و اطلاعات واریز را به ایمیل ما ارسال کنید تا فایل را از طریق ایمیل دریافت کنید.

شماره کارت :  6037997263131360 بانک ملی به نام محمد علی رودسرابی

11

مطالب مشابه را هم ببینید

فایل مورد نظر خودتان را پیدا نکردید ؟ نگران نباشید . این صفحه را نبندید ! سایت ما حاوی حجم عظیمی از پایان نامه های دانشگاهی است. مطالب مشابه را هم ببینید. برای یافتن فایل مورد نظر کافیست از قسمت جستجو استفاده کنید. یا از منوی بالای سایت رشته مورد نظر خود را انتخاب کنید و همه فایل های رشته خودتان را ببینید

2 پاسخ

بخش دیدگاه ها غیر فعال است.