دانلود پایان نامه : تعیین تابع امپدانس ترکیبی افقی و گهواره­ای برای یک پی مستطیلی صلب مستقر بر یک نیم­فضای ایزوتروپ جانبی

دانلود متن کامل پایان نامه مقطع کارشناسی ارشد رشته مهندسی عمران

گرایش : سازه

عنوان : تعیین تابع امپدانس ترکیبی افقی و گهواره­ای برای یک پی مستطیلی صلب مستقر بر یک نیم­فضای ایزوتروپ جانبی

 

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری

دانشگاه علوم و فنون مازندران

پایان ­نامه

مقطع کارشناسی ارشد

رشته مهندسی عمران- سازه

 

عنوان :

تعیین تابع امپدانس ترکیبی افقی و گهواره­ای برای یک پی مستطیلی صلب مستقر بر یک نیم­فضای ایزوتروپ جانبی

استاد راهنما :

دکتر مرتضی اسکندری قادی‌

استاد مشاور :

مهندس عزیزالله اردشیر بهرستاقی

زمستان 1391

برای رعایت حریم خصوصی نام نگارنده پایان نامه درج نمی شود

(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود است)

تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :

(ممکن است هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود ولی در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل است)

 

چکیده

در این پایان‌نامه توابع امپدانس[1] افقی، گهواره‌ای (خمشی) و توام افقی- گهواره‌ای شالوده‌های مربع مستطیلی مستقر بر سطح محیط خاکی با رفتار ایزوتروپ جانبی و ارتجاعی به‌روش تحلیلی در فضای فرکانسی به‌دست می‌آیند به‌طوری که می‌توانند به صورت پارامترهای متمرکز جایگزین خاک زیر شالوده شوند. بدین منظور ابتدا معادلات حاکم بر سیستم مشترک شالوده و خاک زیر آن در دستگاه مختصات استوانه‌ای بیان شده و بر حسب مؤلفه‌های بردار تغییرمکان به‌صورت یک سری معادله دیفرانسیـل درگیر با مشتقات جزئی نوشته می‌شوند. برای مجزاسازی این معادلات از توابع پتانسیلی[2] که توسط اسکندری قادی در سال 2005 ارائه شده، استفاده می‌شود. معادلات به‌دست آمده با استفاده از سری فوریه نسبت به ‌مختصه زاویه‌ای و تبدیل هنکل نسبت به ‌مختصه شعاعی در دستگاه مختصات استوانه‌ای برای بار متمرکز حل شده و توابع گرین تغییرمکان و تنش به‌دست می‌آیند. با تبدیل مختصات از دستگاه قطبی به ‌دستگاه دکارتی، نتایج در دستگاه مختصات دکارتی نوشته شده و با استفاده از انتقال دستگاه مختصات، توابع گرین برای محل اثر دلخواه نیروی متمرکز خارجی تعیین می‌شوند. سپس با بکارگیری اصل جمع آثار قوا (بر هم نهی)، تغییرمکان‌ها و تنش‌ها در محیط ناشی از بارگذاری سطحی با شکل دلخواه به‌صورت انتگرالی به‌دست می‌آیند. در حالت کلی این انتگرال‌ها به‌صورت تحلیلی قابل استحصال نبوده و باید به‌صورت عددی برآورد شوند. برای مدل‌سازی شالوده صلب، لازم است تغییرمکان نقاط مختلف شالوده چنان نوشته شوند که تغییر فاصله نقاط مختلف شالوده را غیر ممکن سازد. به‌منظور اعمال این شرط به ‌شکل عددی، تنش تماسی شالوده و خاک زیر آن به ‌فرمت اجزاء محدود با المان‌های جدید تحت نام المان گرادیانی پویا[3] نوشته شده و با ارضاء شرایط مرزی تغییرمکانی مسئله، توابع تنش، تغییرمکان و سختی افقی و خمشی (گهواره ای) شالوده صلب مستطیلی تعیین می‌شوند. بدین ترتیب تنش تماسی زیر شالوده صلب تعیین شده و از آن اندازه نیروی تماسی و یا گشتاور خمشی برای تغییرمکان افقی و گهواره ای هر یک با دامنه ثابت به‌دست می­آیند. ماتریس تبدیل بردار تغییر مکان- تغییر زاویه به بردار نیروی افقی- گشتاور خمشی را ماتریس توابع امپدانس می­نامیم. این ماتریس با داشتن دو بردار فوق تعیین می­شود. نشان داده می‌شود که نتایج به‌دست آمده حاصل از این روش برای محیط ایزوتروپ بر نتایج قبلی ارائه شده توسط لوکو[4] ومیتا[5] وگوییزنا[6] منطبق است. همچنین نتایج برای حالت استاتیکی با حدگیری از نتایج اصلی برای زمانی که فرکانس تحریک به سمت صفر میل می­کند، به‌دست می‌آیند. در صورتی‌که فرکانس تحریک به ‌سمت صفر میل کند و رفتار محیط به‌طور حدی به‌سمت ایزوتروپ میل کند، نتایج ناشی از تغییر مکان استاتیکی برای محیط ایزوتروپ به‌صورت بسته به‌دست می‌آیند.

فهرست مطالب

فصل اول: معادلات کلی حاکم بر انتشار امواج در محیط­های ایزوتروپ جانبی و شرایط مرزی مساله 10

1-1- مقدمه 11

1-2- بیان مسأله و معادلات حاکم 16

1-3- توابع پتانسیل 19

1-4- جواب کلی معادلات حرکت 26

فصل دوم: حالات خاص و توابع گرین در حالت کلی 33

2-1- مقدمه 34

2-2- نیروی متمرکز در جهت  دلخواه 34

2-3- نتایج برای محیط ایزوتروپ 35

2-4- نتایج برای حالت استاتیکی 37

2-5-تبدیل دستگاه مختصات قطبی به دستگاه ‌مختصات دکارتی و انتقال محورها 41

فصل سوم: تابع امپدانس شالوده صلب مستطیلی با استفاده از توابع گرین 46

3-1- مقدمه 47

3-2- تحلیل شالوده صلب مستطیلی تحت تغییرمکان همزمان افقی و گهوارهای 47

3-3-1- توابع شکل مورد استفاده 48

3-3-1-1- توابع شکل المان‌های لبه‌ای 8 گره‌ای () 49

3-3-1-2- توابع شکل المان‌های میانی 8 گره‌ای () 52

3-3-1-3- توابع شکل المان‌های گوشه 8 گره‌ای () 52

3-4- فلوچارت برنامه‌نویسی برای تحلیل مسأله 56

فصل چهارم: نتایج عددی 58

4-1- مقدمه 59

فصل پنجم: نتیجه­گیری و پیشنهادات 84

5-1- مقدمه 85

5-2- پیشنهادات 85

فهرست مراجع 86

 

 

فهرست جداول

جدول 4-1- ضرایب ارتجاعی مصالح انتخاب شده………………………………………………………61

جدول 4-2-  سختی استاتیکی در محیط­های متفاوت…………………………………………………..62

جدول 4-3-  سختی دینامیکی در حالت مربعی…………………………………………………………..63

جدول 4-4-  سختی دینامیکی در حالتی که یک ضلع نصف ضلع دیگر باشد…………………………………….64

فهرست اشکال

شکل 1-1- شکل شماتیک ساختمان، شالوده و زمین زیر آنها………………………………………….12

شکل 1-2- شکل شماتیک مدل اجزاء محدود ساختمان، شالوده و زمین زیر آنها……………….13

شکل 1-3- شکل شماتیک مدل اجزاء محدود ساختمان و شالوده و توابع امپدانس

معادل خاک……………………………………………………………………………………………..13

شکل 1- 4- بریدگی‌های شاخه برای  l1،l2  وl3……………………………………………………………26

شکل 1- 5- محیط نیمه بی‌نهایت با رفتار ایزوتروپ جانبی تحت اثر نیروی با امتداد

دلخواه  موثر بر سطح  موْثر بر سطح ………………………………….27

شکل 2-1-  تبدیل مختصات از دستگاه استوانه‌ایبه دستگاه مختصات

دکارتی  و انتقال محورها……………………………………………………………41

شکل 3-1- تغییرمکان همزمان افقی و گهواره­ای یکنواخت پی صلب مستطیلی………………..47

شکل 3-2- نحوه المان‌بندی در محل تماس شالوده و نیم فضا……………………………………….49

شکل 3-3- توابع شکل المان‌های لبه ای 8 گرهی () به‌ازای ………….51

شکل 3-4- توابع شکل المان‌های میانی 8 گرهی () به‌ازای ……………..53

شکل 3-5- توابع شکل المان‌های گوشه 8 گرهی () به‌ازای ………….54

شکل 3-6- تابع  به‌ازای ………………………………………………….55

شکل 4-1- تغییرات تغییر‌مکان  درسطح نسبت به  ناشی از تغییر‌مکان

افقی و گهواره­ای یک صفحه صلب مربعی به ضلع برای محیط‌های

متفاوت در حالت استاتیکی………………………………………………………………………66

شکل 4-2-  تغییرات تغییر‌مکان در و  بر حسب عمق ناشی از

تغییر‌مکان افقی و گهواره­ای یک صفحه صلب مربعی به ضلع

برای محیط‌های متفاوت در حالت استاتیکی……………………………………………….67

شکل 4-3- تغییرات تغییر‌مکان  درسطح نسبت به  ناشی از تغییر‌مکان

افقی و گهواره­ای یک صفحه صلب مربعی به ضلع برای محیط‌های

متفاوت در حالت استاتیکی………………………………………………………………………68

شکل 4-4- قسمت­های حقیقی و موهومی تغییر‌مکان درسطح نسبت

به فاصله افقی  ناشی از نیروی توام افقی و گهواره­ای با شدت

واحد برای فرکانس بی­بعد  وارد بر سطح مربعی به ضلع……………….69

شکل 4-5- قسمت­های حقیقی و موهومی تغییر‌مکان نسبت به عمق ناشی از

نیروی توام افقی و گهواره­ای با شدت واحد برای فرکانس بی­بعد

وارد برسطح مربعی به ضلع…………………………………………………………………70

شکل 4-6- قسمت­های حقیقی و موهومی تغییر‌مکان درسطح نسبت

به فاصله افقی  ناشی از نیروی توام افقی و گهواره­ای با شدت

واحد برای فرکانس بی­بعد  وارد بر سطح مربعی به ضلع………………71

شکل 4-7- مقایسه بخش حقیقی و موهومی سختی قائم در محیط ایزوتروپ با

نتایج ارائه شده در مقاله Mita and Luco……………………………………………….72

شکل 4-8- مقایسه بخش حقیقی و موهومی سختی افقی در محیط ایزوتروپ با

نتایج ارائه شده در مقاله Mita and Luco……………………………………………….73

شکل 4-9- مقایسه بخش حقیقی و موهومی سختی ترکیبی افقی و گهواره­ای در

محیط ایزوتروپ با نتایج ارائه شده در مقاله Mita and Luco …………………..74

شکل 4-10- مقایسه بخش حقیقی و موهومی سختی گهواره­ای در محیط ایزوتروپ

با نتایج ارائه شده در مقاله Mita and Luco …………………………………………..75

شکل 4-11- بخش حقیقی و موهومی سختی قائم در محیط ایزوتروپ جانبی در

حالت مربعی…………………………………………………………………………………………..76

شکل 4-12- بخش حقیقی و موهومی سختی افقی در محیط ایزوتروپ جانبی در

حالت مربعی…………………………………………………………………………………………..77

شکل 4-13- بخش حقیقی و موهومی سختی ترکیبی افقی و گهواره­ای در محیط

ایزوتروپ جانبی درحالت مربعی………………………………………………………………..78

شکل 4-14- بخش حقیقی و موهومی سختی گهواره­ای در محیط ایزوتروپ جانبی

درحالت مربعی………………………………………………………………………………………….79

شکل 4-15- بخش حقیقی و موهومی سختی قائم در حالتی که یک ضلع دو برابر

ضلع دیگر باشد…………………………………………………………………………………………80

شکل 4-16- بخش حقیقی و موهومی سختی افقی در حالتی که یک ضلع دو برابر

ضلع دیگر باشد…………………………………………………………………………………………81

شکل 4-17- بخش حقیقی و موهومی سختی ترکیبی افقی و گهواره­ای در حالتی

که یک ضلع دو برابرضلع دیگر باشد…………………………………………………………….82

شکل 4-18- بخش حقیقی و موهومی سختی گهواره­ای در حالتی که یک ضلع دو

برابر ضلع دیگر باشد…………………………………………………………………………………..83

مقدمه

به علت اثر گذاری سازه بر خاک و خاک بر سازه تحلیل دینامیکی سازه‌های سنگین مستقر بر سطح زمین (شکل 1-1) نیاز به در نظر گرفتن اندرکنش خاک و سازه دارد، چه در غیر این صورت نتایج تحلیل سازه با دقت کم همراه خواهد بود. در این موارد همواره برای داشتن طرح مطمئن نیاز به ‌ساده‌سازی‌های محافظه کارانه و در نتیجه غیراقتصادی می‌باشد. یکی از راه‌های در نظر گرفتن اندرکنش خاک و سازه، تحلیل مجموعه سازه و خاک با استفاده از روش اجزا محدود و در نتیجه با المان‌بندی زمین زیر ساختمان (شکل 1-2) می‌باشد. تحلیل سازه به‌همراه زمین مطابق این روش اولاً بسیار پرهزینه بوده و ثانیاً به‌علت عدم توانایی المان‌بندی زمین تا بی‌نهایت از دقت مناسب برخوردار نیست. به‌علاوه از آنجایی که سختی المان‌های خاک با ابعاد مختلف متفاوت می‌باشد، آنالیز انتشار امواج به ‌این روش، امواج انعکاسی و انکساری غیر واقعی در اختیار قرار می‌دهد که به‌نوبه ‌خود دقت محاسبات را کاهش می‌دهد. به‌همین علت با ارزش خواهد بود که توابع امپدانس شالوده‌ها به‌روش تحلیلی به‌دست آیند و جایگزین خاک زیر شالوده گردند (شکل 1-3). تعیین این توابع امپدانس نیاز به ‌تحلیل محیط نیم بی‌نهایت تحت بارگذاری دلخواه در محل استقرار شالوده دارد. از طرفی رفتار خاک زیر شالوده به‌علت پیش‌تحکیمی در طول زمان ایزوتروپ نبوده، بلکه بیشتر شبیه رفتار ایزوتروپ جانبی می‌باشد. در نتیجه به‌منظور واقعی‌تر کردن تحلیل فوق‌الذکر، در این پایان‌نامه محیط ایزوتروپ جانبی به‌عنوان محیط مبنا در نظر گرفته شده و تحت اثر ارتعاش توام افقی و گهواره ای یک شالوده سطحی صلب مربع مستطیل در فضای فرکانسی مورد تحلیل قرار می‌گیرد.

انتشار امواج[1] در یک محیط ناشی از بارگذاری خارجی از جمله مباحثی بوده است که در قرن گذشته بسیاری از محققان و مهندسان در زمینه ریاضیات کاربردی و مکانیک مهندسی را به ‌‌خود جلب کرده است. انتشار امواج در یک محیط ارتجاعی به ‌معنی انتقال تغییر شکل از یک نقطه به ‌نقطه دیگر می‌باشد. بر اساس اصول مکانیک محیط‌های پیوسته، تغییرشکل‌ها مولد تنش‌ها می‌باشند. بنابراین به‌همراه انتقال تغییر شکل‌ها، تنش‌ها نیز از یک نقطه به ‌نقطه دیگر منتقل می‌شوند. به‌همین علت گاهی انتشار امواج در محیط ارتجاعی به‌نام انتشار امواج تنشی[2] نیز نامیده می‌شود. مقاله پایه‌ای در زمینه انتشار امواج مربوط به ‌لمب (Lamb) در سال 1904 می‌باشد [1]. او در این مقاله، انتشار امواج ناشی از یک بار هارمونیک وارد بر یک محیط ایزوتروپ و ارتجاعی نیمه بینهایت را در دو حالت دو بعدی و سه بعدی بررسی کرده و میدان تغییرمکان آنها را به‌دست آورده است. در این مقاله نیروی متمرکز بر حسب زمان  به‌صورت تک هارمونیکی در نظر گرفته شده است به‌طوری که  فرکانس تغییرات نیرو بر حسب زمان می‌باشد. به‌علت تغییرات هارمونیکی محرک (نیروی)، پاسخ سیستم شامل میدان‌های تغییرمکان، کرنش و تنش نیز به‌صورت هارمونیکی بر حسب زمان تغییر می‌کنند1، به‌همین علت جمله  از معادلات حرکت در غیاب نیروهای حجمی حذف شده و معادلات حرکت به‌صورت مستقل از زمان و وابسته به‌  نوشته می‌شوند. در این حالت مسأله انتشار امواج در فضای فرکانسی حل می‌شود. به‌علت حذف متغیر زمان، معادلات حرکت به ‌دستگاه معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی نسبت به ‌مکان تبدیل شده و در صورتی‌که محیط ایزوتروپ باشد تجزیه هلمهولتز همواره این دستگاه معادلات را به‌ معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی و مستقل از یکدیگر تبدیل می‌کند. معادلات حاکم بر توابع هلمهولتز، معادلات موج بوده که وابسته به دستگاه مختصات می­تواند با استفاده از روش فوریه2 (جداسازی متغیرها) و تبدیل هنکل3 و یا روش های دیگر حل شوند. لمب با استفاده از تبدیل انتگرالی هنکل معادلات حرکت را در حالت سه بعدی حل کرده است [1].

 

 

 

شکل 1-1 شکل شماتیک ساختمان، شالوده و زمین زیر آنها

 

 

 

شکل 1-2 شکل شماتیک مدل اجزاء محدود ساختمان، شالوده و زمین زیر آنها

 

شکل 1-3 شکل شماتیک مدل اجزاء محدود ساختمان و شالوده و توابع امپدانس معادل خاک

 

یکی از دلایل استفاده از تبدیلات در حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی کاهش متغیرهای مستقل معادله وتبدیل آن به ‌معادله دیفرانسیل معمولی می‌باشد [17]. در حل مسائل مربوط به ‌محیط‌های نا‌متناهی، معمولاً شرایط مرزی به‌صورت توابع قطعه‌ای پیوسته[3] وجود دارند و تبدیلات انتگرالی[4] این شرایط را به‌صورت توابع پیوسته در فضای تبدیل یافته[5] در می‌آورند. این موضوع یکی دیگر از دلایل استفاده از تبدیلات انتگرالی می‌باشد، چه در غیر این صورت شرایط مرزی به‌صورت مختلط و پیچیده در می‌آیند .

بعد از لمب محققان زیادی در زمینه انتشار امواج در محیط‌های ایزوتروپ تحقیق کرده‌اند و تحقیقات گسترده‌ای را ارائه کرده‌اند که از آن جمله می‌توان اشخاص زیر را برشمرد:

[Achenbach (1973), Apsel (1979), Aki and Richards (1980), Apsel and Luco (1983), Micklowitz (1984), Pak (1987)]

انتشار امواج در محیط‌های ناهمسان[6] در گذشته کمتر مورد توجه قرار گرفته است. در حال حاضر با توجه به ‌استفاده روز افزون از مواد ناهمسان نیاز به ‌تحقیقات در زمینه انتشار امواج در این محیط‌ها بیشتر احساس می‌شود. برای مثال مواد کامپوزیت که در سال‌های اخیر در زمینه علوم مهندسی کاربرد گسترده‌ای یافته‌اند دارای خاصیت نا‌همسانی می‌باشند. از سوی دیگر در زمین‌هایی که خاک تحت اثر نیروی ثقل رسوب کرده است و نهشته‌های طبیعی سربار شده روی هم تشکیل داده است، خاصیت ناهمـسانی وجود دارد.

اما با توجه به ‌ملاحظات کاربردی در زمینه مهندسی محیط‌های ناهمسان معمولاً به‌صورت ایزوتروپ جانبی[7] و یا ارتوتروپیک[8] مدل‌سازی می‌شوند. یکی از بررسی‌های اولیه در زمینه انتشار امواج در محیط‌های ایزوتروپ جانبی توسط Stoneley در سال 1949 انجام گرفته است [2]. او نشان داد که وجود مواد با خاصیت ایزوتروپ جانبی می‌تواند منجر به ‌تفاوت‌های قابل توجـهی در زمینه انــتشار امواج نسبت به ‌مواد ایزوتروپ گـردد.

Synge در سال 1957، انتشار امواج ریلی[9] در محیط‌های ایزوتروپ جانبی را بررسی کرده است و نتیجه گرفته که این امواج فقط در صورتی در این محیط‌ها منتشر می‌شوند که محور ایزوتروپی محیط یا عمود بر سطح آزاد و یا موازی این سطح باشد [3]. همچنین او بیان داشته است که امواج ریلی معمولی (در محیط‌های ایزوتروپ) موازی سطح آزاد محیط منتـشر می‌شوند در حالی‌که امواج ریلی کلی (در محیـط‌های نا‌ایزوتروپ) می‌توانند با شیب نسبت به ‌سطح آزاد منتشر شوند [3].

Rajapakse و Wang در سال1991 تغییرمکان‌ها و تنش‌های ناشی از ارتعاش هارمونیک یک جسم صلب در یک محیط ارتوتروپ دو بعدی را به‌دست آورده‌اند [4]. همچنین آنها تغییرمکان‌ها و تنش‌های ناشی از ارتعاش هارمونیک نیروی موثر بر پیرامون یک دایره مدفون در یک محیط ایزوتروپ جانبی را در حالت سه بعدی تعیین کرده‌اند [5]. در این مقاله، آنها دستگاه معادلات حرکت را با استفاده از سه تابع پتانسیل به ‌دو معادله درگیر[10] و یک معادله مستقل تبدیل کرده و بدون اثبات کامل بودن توابع پتانسیل اختیار شده معادلات به‌دست آمده را با استفاده از تبدیلات انتگرالی حل کرده‌اند.

رحیمیان و همکاران [16] مسأله لمب را برای محیط ایزوتروپ جانبی پیگیری کرده و معادلات حرکت را با استفاده از توابع پتانسیل اسکندری قادی [7] به‌صورت مستقل در‌آوردند. معادلات به‌دست آمده از توابع پتانسیل را به ‌کمک سری فوریه در امتداد زاویه‌ای و تبدیل هنکل در امتداد شعاعی در یک دستگاه مختصات استوانه‌ای حل کردند. اسکندری قادی و همکاران [8] نیز یک نیم‌فضای ایزوتروپ جانبی متشکل از یک لایه فوقانی و یک محیط نیمه بی‌نهایت تحتانی با رفتار ایزوتروپ جانبی تحت اثر نیروهای سطحی هارمونیکی را تجزیه وتحلیل کرده و با استفاده از توابع پتانسیل ارائه شده توسط اسکندری قادی حل کرده­اند.

تعیین توابع امپدانس مربوط به شالوده های مستقر بر محیط نیم بینهایت از مسائلی است که مورد توجه مهندسین ساختمان و محققین ریاضی کاربردی بوده است. اسکندری قادی و همکاران در سال های 2010، 2011 و 2012 توابع امپدانس قائم و خمشی شالوده دایره­ای صلب مستقر بر محیط ایزوتروپ جانبی به روش تحلیلی و با حل معادلات انتگرالی دوگانه حل کرده­اند. همچنین اسکندری قادی و همکاران توابع امپدانس افقی و خمشی را برای شالوده صلب مستطیلی مستقر بر محیط ایزوتروپ جانبی را با فرض شرایط مرزی مستقل و به کمک ترکیب روش های تحلیلی و عددی به­دست آورده­اند.

در این پایان‌نامه در ابتدا معادلات حاکم شامل معادلات تعادل، روابط تنش-کرنش یا معادلات رفتاری و روابط کرنش-تغییرمکان در سیستم مختصات استوانه‌ای بیان شده و در ادامه معادلات حرکت بر حسب مولفه‌های بردار تغییرمکان به‌دست می‌آیند. این معادلات یک دسته معادلات دیفرانسیل درگیر با مشتقات جزئی می‌باشند که برای مجزا‌سازی آنها از توابع پتانسیل ارائه شده توسط اسکندری قادی در سال 2005 استفاده می‌شود. در ادامه به ‌کمک سری فوریه و تبدیل هنکل توابع پتانسیل در فضای تبدیل یافته به‌دست می‌آیند.

با استفاده از روابط تغییرمکان-توابع پتانسیل، تغییرمکان‌ها و تنش‌ها در فضای تبدیل‌یافته به‌دست می‌آیند. استفاده از سری فوریه و قضیه تبدیل معکوس، این توابع را در فضای واقعی به‌صورت انتگرالی در اختیار قرار می‌دهد. این نتایج برای نیروی متمرکز  با امتداد دلخواه موثر بر محل دلخواه در سطح نوشته می‌شوند تا توابع گرین تغییرمکان و تنش به‌دست آیند. با استفاده از توابع گرین به‌دست آمده و نیز استفاده از اصل جمع آثار قوا، تغییرمکان‌های هر نقطه ناشی از نیروی سطحی موثر بر هر سطح دلخواه از جمله سطح مستطیلی به‌دست می‌آیند. مجموعه تغییر مکان های افقی صلب و قائم ناشی از دوران صفحه صلب هر نقطه از صفحه بر حسب تغییر مکان افقی مرکز سطح صفحه، ، و دوران کل صفحه حول محور افقی گذرنده از مرکز سطح، ، به عنوان شرایط مرزی نوشته می­شوند. تنش ها نیز در سطح نیم فضا و در خارج از محل صفحه مستطیلی به عنوان شرایط مرزی معلوم می­باشند.شرایط در دوردست نیز شرایط مرزی باقیمانده این مساله می­باشند. با توجه به اینکه از تبدیل انتگرالی برای حل معادله دیفرانسیل حاکم بر توابع پتانسیل استفاده شده است، شرایط مرزی در سطح نیم فضا به صورت یک جفت معادله انتگرالی دوگانه که درگیر می­باشند در می­آیند. از آنجایی که هندسه مربوط به شالوده پیچیده بوده و با یک سطح مختصات تعریف نمی­شود، حل تحلیلی معادلات انتگرالی دوگانه بسیار پیچیده می­باشد. لذا با بکارگیری روش اجزا محدود در محدوده تماس شالوده و نیم فضا، مجموعه معادلات انتگرالی فوق به صورت دستگاه معادلات جبری نوشته شده و توابع مجهول شامل تنش تماسی افقی و قائم در نقاط گره ای به­دست می­آیند. از آنجایی که شالوده صلب می­باشد، این تنش های تماسی در لبه ها و گوشه­های شالوده رفتار تکین داشته و لذا با استفاده از توابع شکلی که قابلیت مدلسازی رفتار تکین را دارند، تنش­های تماسی طوری به­دست می­آیند که این رفتار را مدلسازی نمایند. پس از تعیین تنش های تماسی می­توان نیروی افقی کل و نیز گشتاور لازم برای تغییر مکان های فوق الذکر را تعیین کرد. به این ترتیب بردار تغییر مکان کل صفحه و نیروهای کل مربوطه در اختیار می­باشد. ماتریس تبدیل بردار تغییر مکان به بردار نیروهای کل (نیروی افقی و گشتاور خمشی) را ماتریس امپدانس می­نامیم. با برقراری ارتباط دو بردار فوق، این ماتریس تعیین می­شود. این ماتریس شامل 4 درایه ، ،  و  است که به ترتیب تابع امپدانس افقی، تابع امپدانس خمشی یا گهواره­ای و تابع امپدانس توام افقی- گهواره­ای نام دارند. نشان داده می‌شود که نتایج به‌دست آمده حاصل از این روش برای محیط ایزوتروپ بر نتایج قبلی ارائه شده توسط Luco و Mita و گوییزینا منطبق است [10]. همچنین در این پایان‌نامه، نتایج برای حالت استاتیکی  با حدگیری از نتایج اصلی، به‌دست می‌آیند. در صورتی‌که  و رفتار محیط به‌سمت ایزوتروپ میل کند، نتایج استاتیکی برای محیط ایزوتروپ به‌دست می‌آیند. برای نشان دادن اثر میزان ناهمسانی نتایج عددی برای محیط‌های ایزوتروپ جانبی با ناهمسانی متفاوت ارائه شده و اختلاف نتایج مورد بحث قرار می‌گیرد.

تعداد صفحه : 96

قیمت : 14000تومان

بلافاصله پس از پرداخت ، لینک دانلود پایان نامه به شما نشان داده می شود

و در ضمن فایل خریداری شده به ایمیل شما ارسال می شود.

پشتیبانی سایت :        09199970560        info@arshadha.ir

در صورتی که مشکلی با پرداخت آنلاین دارید می توانید مبلغ مورد نظر برای هر فایل را کارت به کارت کرده و فایل درخواستی و اطلاعات واریز را به ایمیل ما ارسال کنید تا فایل را از طریق ایمیل دریافت کنید.

شماره کارت :  6037997263131360 بانک ملی به نام محمد علی رودسرابی

11

مطالب مشابه را هم ببینید

فایل مورد نظر خودتان را پیدا نکردید ؟ نگران نباشید . این صفحه را نبندید ! سایت ما حاوی حجم عظیمی از پایان نامه های دانشگاهی است. مطالب مشابه را هم ببینید. برای یافتن فایل مورد نظر کافیست از قسمت جستجو استفاده کنید. یا از منوی بالای سایت رشته مورد نظر خود را انتخاب کنید و همه فایل های رشته خودتان را ببینید