دانلود پایان نامه کارشناسی ارشد:درهمتنیدگی کوانتومی و گذار فاز کوانتومی دوبخشی و چندبخشی در چگاله بوز- انیشتین

متن کامل پایان نامه مقطع کارشناسی ارشد رشته :فیزیک

گرایش :حالت جامد

عنوان : درهمتنیدگی کوانتومی و گذار فاز کوانتومی دوبخشی و چندبخشی در چگاله بوز- انیشتین

دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی

دانشکده علوم پایه

پایان‌نامه دوره کارشناسی ارشد فیزیک-حالت جامد

درهمتنیدگی کوانتومی و گذار فاز کوانتومی دوبخشی و چندبخشی در چگاله بوز- انیشتین

استاد راهنما:

جناب آقای دکتر رضا افضلی

زمستان 1393

برای رعایت حریم خصوصی نام نگارنده پایان نامه درج نمی شود(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود است)تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :(ممکن است هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود ولی در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل است)
چکیده
درهم­تنیدگی یک خصیصه‌ی بنیادی مکانیک کوانتومی است که تفاوت اساسی بین فیزیک کلاسیکی و کوانتومی را تعیین می‌کند. حالت‌های درهم­تنیده بیانگر نوعی همبستگی کوانتومی غیرموضعی بین زیرسیستم‌ها است وکاربردهای فراوانی در تئوری اطلاعات کوانتومی دارد. تحقیقات گسترده‌ای روی حالت‌های درهم­تنیده انجام شده است که یکی از نتایج قابل توجه، شناخت درهم­تنیدگی به عنوان یک منبع است، مانند انرژی که می‌تواند برای اجرای کارهای دلخواه فیزیکی مورد استفاده قرار بگیرد. در واقع درهم­تنیدگی همانند پتانسیل در فرآیندهای فیزیکی عمل می‌کند و دارای مقدار کمّی است. هر تابعی که مقدار کمّی درهم­تنیدگی را مشخص کند، معیار درهم­تنیدگی نامیده می­شود. معمولا برای محاسبه­ی درهم­تنیدگی از تابع توافق استفاده می­شود که این تابع، عددی بین صفر و یک است، به طوریکه مقدار صفر بر درهم­تنیده نبودن سیستم و مقدار یک بر بیشینه­ی درهمتنیدگی دلالت می­کند.اگرچه درهم­تنیدگی یک منبع کلیدی از فرآیند اطلاعات کوانتومی است اما در سال­های اخیر مشخص شده است که سیستم­های همبسته­ی کوانتومی فقط مختص به درهم­تنیدگی نیست، بلکه سیستم­های بدون درهم­تنیدگی هم می­توانند جزء سیستم­های همبسته­ی کوانتومی به حساب آیند که تحت عنوان ناسازگاری کوانتومی شناخته می­شوند. ناسازگاری کوانتومی نوعی از همبستگی کوانتومی است که به عنوان اختلاف بین اطلاعات متقابل کوانتومی و همبستگی کلاسیکی در یک سیستم دو بخشی تعریف می­شود. به طور کلی، این همبستگی با درهم­تنیدگی تفاوت دارد و ناسازگاری کوانتومی ممکن است برای حالت­های مجزای ویژه­ای غیرصفر باشد درحالی که سیستم درهم­تنیده نیست. در نمونه­های ساده­ای از سیستم­های دو بخشی کوانتومی، همبستگی­های کوانتومی دارای کاربردهای مهمی در تئوری اطلاعات کوانتومی می­باشند. تاکنون، ناسازگاری کوانتومی تنها برای رده­های محدودی از سیستم­های کوانتومی دو کیوبیتی محاسبه شده است و بیان آن برای حالت های کلی کوانتومی ناشناخته است. ناسازگاری کوانتومی را می­توان در سیستم­های دو بخشی و چند ­بخشی کوانتومی فرمول­بندی کرد. از آنجا که ریشه­ی نظریه­ی کوانتومی در سیستم­های دو بخشی است، طبیعی است به مطالعه­ی سیستم­های ماکروسکوپیکی از طریق اندازه­گیری­های دو بخشی پرداخته شود. در حقیقت به جزء موارد اندکی استثناء، ادبیات رایج برای تحلیل سیستم­های چند بخشی استفاده از سیستم­های دو بخشی است.ناسازگاری کوانتومی یک روش مناسب برای تمیز دادن طبیعت همبستگی­ها بین مولفه­های سیستم کوانتومی است و یک نمایشگر کیفی برای وجود گذار فاز کوانتومی می­باشد. گذار فاز کوانتومی یک تغییر کیفی در حالت پایه­ی یک سیستم بس ذره­ای کوانتومی است و برخلاف گذار فاز معمولی که در دماهای غیر صفر رخ می­دهد، افت وخیزهای موجود در گذار فاز کوانتومی به طور کامل کوانتومی است.می­خواهیم درهم­تنیدگی و ناسازگاری کوانتومی در چگاله­ی بوز- انیشتین را مورد بررسی قرار دهیم. هرگاه تعداد بسیار زیادی ذره­ی یکسان بوزونی را تا دمایی به نام دمای بحرانی سرد کنیم، بوزون­ها در پائین­ترین سطح انرژی قرار می­گیرند. در این حالت یک گذار فاز کوانتومی اتفاق می­افتد و چگاله­ی بوز- انیشتین شکل می­گیرد. چون ذرات در این چگاله در حالت کوانتومی یکسان قرار می­گیرند، می­توانیم این ذرات را با یک تابع موج توصیف کنیم، بنابراین  هزاران و یا میلیون­ها اتم مثل یک ذره رفتار می­کنند و به عبارت دیگر به ابر اتم تبدیل خواهند شد.در سیستم­های بوزونی با استفاده از تقریب بوگولیوبوف حالت پایه­ی یک سیستم بوزونی ایستای یکنواخت را بررسی می­کنند و سپس اصول چگاله­ی بوزونی را به دماهای محدود و سیستم­های غیر یکنواخت تعمیم می­دهند. با معرفی تابع موج چگاله که میانگین آنسامبلی عملگر میدانی فنا می­باشد، هامیلتونین سیستم بوزونی را بر حسب تابع موج چگاله به صورت معادله­ی خودسازگار هارتری بدست می­آورند. با معرفی عملگرهای هایزنبرگ، یک معادله­ی دیفرانسیلی انتگرالی جفت شده برای تابع گرین تک ذره­ای و تابع گرین نامتعارف بدست می­آید و با فرض اینکه تابع موج چگاله مستقل از زمان باشد و با استفاده از تبدیل فوریه این معادله­ی دیفرانسیلی انتگرالی جفت شده را محاسبه می­کنند و تابع گرین تک ذره­ای و تابع گرین نامتعارف را در فضای تکانه بدست می­آورند.ما تابع گرین تک ذره­ای و تابع گرین نامتعارف را در فضای مکان و در دمای صفرمطلق در دوحالت، پتانسیل دلتای دیراک و پتانسیل ثابت بدست خواهیم آورد. سپس ماتریس چگالی دو ذره­ای را بر حسب توابع گرین بدست آمده محاسبه خواهیم کرد. با استفاده از ماتریس چگالی، همبستگی­های کلاسیکی و کوانتومی سیستم را بدست می­آوریم، همچنین ناسازگاری کوانتومی را که به عنوان اختلاف بین تمام همبستگی­ها و همبستگی­های کلاسیکی تعریف می­شود را محاسبه می­کنیم. با استفاده از تابع توافق درهم­تنیدگی را بدست خواهیم آورد و در پایان با استفاده از ناسازگاری کوانتومی که نمایشگر کیفی از گذار فاز کوانتومی می­باشد، اطلاعاتی در مورد گذار فاز بدست خواهیم آورد. کلید واژه: ناسازگاری کوانتومی، درهم­تنیدگی کوانتومی ، اطلاعات متقابل کوانتومی، همبستگی­کلاسیکی،گذارفازکوانتومی. 
فهرست مطالب
عنوان                                                                                                                               صفحهفهرست جدول‌ها ‌دفهرست شکل‌‌ها ‌هفهرست علایم و نشانه‌ها وفصل اول :ناسازگاری کوانتومی در سیستم‌های دو بخشی و چند بخشی.. 11-1- مقدمه. 21-2- ناسازگاری مبتنی بر اندازه‌گیری... 41-2-1- تعریف اصلی ناسازگاری.. 51-2-1-1- تعریف ناسازگاری…………  51-2-1-2- ویژگی­های اساسی ناسازگاری اصلی.. 81-2-2- ناسازگاری گاووسی.. 101-2-2-1- تعریف ناسازگاری گاووسی.. 101-2-2-2- ویژگی­های اصلی ناسازگاری گاووسین.. 121-2-3- ناسازگاری کروی.. 121-2-3-1- تعریف ناسازگاری کروی.. 121-2-3-2- ویژگی­های بنیادی ناسازگاری کروی.. 141-3- ناسازگاری مبتنی بر فاصله. 141-3-1- ناسازگاری مبتنی بر آنتروپی نسبی.. 151-3-2- ناسازگاری مبتنی بر قاعده­ی مربع (مجذور) یا ناسازگاری هندسی.. 161-4- سایر اندازه­گیری­های همبستگی­های کوانتومی... 171-5- دینامیک ناسازگاری... 191-5-1- ناسازگاری در حفره­ی QED.. 191-5-2- ناسازگاری در سیستم­های اسپینی و نقطه­ای کوانتومی.. 211-6- محاسبه­ی همبستگی کلاسیکی... 221-7- درهم­تنیدگی کوانتومی... 261-8- گذار فاز کوانتومی(QPT) 28فصل دوم: تابع گرین سیستم‌های بوزونی.. 302-1- فرمول­بندی کلی... 312-2- چگاله­ی یکنواخت.... 35فصل سوم: همبستگی کلاسیکی و کوانتومی در سیستم دو بخشی بوزونی.. 373-1- تابع گرین سیستم دو بخشی بوزونی با پتانسیل دلتای دیراک.... 383-1-1- ماتریس چگالی دو ذره­ای با رویکرد تابع گرین.. 413-1-2- همبستگی کلاسیکی و کوانتومی سیستم.. 423-1-3- ماتریس چگالی سیستم درحالت حدی.. 473-1-4- همبستگی کلاسیکی و کوانتومی سیستم در حالت حدی.. 483-2- تابع گرین سیستم دو بخشی بوزونی با پتانسیل ثابت.... 523-2-1- ماتریس چگالی دو ذره­ای با رویکرد تابع گرین.. 533-2-2- همبستگی کلاسیکی و کوانتومی سیستم.. 543-2-3- ماتریس چگالی سیستم درحالت حدی.. 613-2-4- همبستگی کلاسیکی و کوانتومی سیستم در حالت حدی.. 623-3- نتیجه­گیری... 70فهرست مراجع.. 77واژه­نامه فارسی به انگلیسی......................................................................................................................واژه­نامه انگلیسی به فارسی...................................................................................................................... فهرست جدول‌هاعنوان                                                                                                                               صفحهفهرست شکل‌‌هاعنوان                                                                                                                               صفحهشکل3-1: نمودار اطلاعات متقابل کوانتومی بر حسب در حالت ..........................51شکل3-2: نمودار بیشینه ی همبستگی کلاسیکی بر حسب در حالت ........... 53شکل3-3: نمودار ناسازگاری کوانتومی بر حسب در حالت ...................................54شکل3-4: نمودار اطلاعات متقابل کوانتومی بر حسب در حالت ............................57شکل3-5: نمودار بیشینه ی همبستگی کلاسیکی بر حسب در حالت ..................59شکل3-6: نمودار ناسازگاری کوانتومی بر حسب در حالت ........................................60شکل3-7: نمودار اطلاعات متقابل کوانتومی برحسب در حالت ............65شکل3-8: نمودار بیشینه همبستگی کلاسیکی برحسب در حالت .....67شکل3-9: نمودار ناسازگاری کوانتومی برحسب در حالت ........................67شکل3-10: نمودار آنتروپی نسبی درهم­تنیدگی برحسب در حالت ......70شکل3-11: نمودار اطلاعات متقابل کوانتومی برحسب در حالت ................................73شکل3-12: نمودار بیشینه همبستگی کلاسیکی برحسب در حالت ...........................75شکل3-13: نمودار ناسازگاری کوانتومی برحسب در حالت ...........................................76شکل3-14:نمودار آنتروپی نسبی درهم­تنیدگی در حالت .............................................79شکل3-15: نمودار ناسازگاری کوانتومی برحسب در حالت به ازای و و ...................................................................................80شکل3-16: نمودار ناسازگاری کوانتومی در حالت برحسب .......................81شکل3-17: نمودار ناسازگاری کوانتومی بر حسب درحالت به ازای، و ........................82شکل3-18: نمودار ناسازگاری کوانتومی برحسب بافرض و ................................83شکل3 -19: نمودار مشتق ناسازگاری کوانتومی برحسب بافرض و ....................83شکل3-20: نمودارناسازگاری کوانتومی و تابع توافق برحسب در حالت ....................85شکل3-21: نمودار تابع توافق بر حسب نمودار(1) ، . نمودار(2) ، . نمودار (3) ، ...................................................................................86شکل3 -22: نمودار مشتق اول تابع توافق بر حسب در حالت ، ..........86شکل3 -23: نمودار مشتق دوم تابع توافق برحسب در حالت ، ........87                                               فهرست علایم و نشانه‌هاعنوان                                                                                                              علامت اختصاریاطلاعات متقابل کوانتومی.............................................................................................................................بیشینه­ی همبستگی کلاسیکی..................................................................................................................ناسازگاری کوانتومی ............................................................................................................................تابع گرین تک ذره­ای..................................................................................................................................تابع گرین غیر عادی...............................................................................................................................چگالی ...........................................................................................................................................................تابع توافق......................................................................................................................................................آنتروپی نسبی درهم­تنیدگی...................................................................................................... 

فصل اول

 

ناسازگاری کوانتومی در سیستم‌های دو بخشی و چند بخشی

1-1-    مقدمه

امروزه محاسبات و اطلاعات کوانتومی توجه بسیاری از محققان مجامع مختلف علمی از جمله فیزیک، علم اطلاعات و ریاضیات را به خود جلب کرده است]1[.درهم­تنیدگی به عنوان عامل کلیدی پردازش اطلاعات کوانتومی در نظر گرفته شده است. درهم­تنیدگی نقش مهمی در بسیاری از قراردادهای کوانتومی از جمله انتقال کوانتومی[1]، توزیع کلید کوانتومی[2] و الگوریتم کوانتومی[3] بازی می­کند]2[. با این حال درهم­تنیدگی کوانتومی تنها نوع مناسب همبستگی کوانتومی برای پردازش اطلاعات کوانتومی نیست]3-5[. هم به صورت تئوری]6-13[ و هم به صورت عملی]14[ نشان داده شده است که برخی کارها را می توان به وسیله­ی حالت های کاملا جدا و بسیار آمیخته بر همتایان کلاسیکی تسریع کرد.ناسازگاری کوانتومی که در ابتدا در] 15،16[ معرفی شد، نوع دیگری از همبستگی کوانتومی است که با درهم­تنیدگی متفاوت است. در سال 2008 نشان داده شده است که حالت های جدا را به وسیله­ی ناسازگاری کوانتومی می­توان برای اجرای قطعی محاسبات کوانتومی با یک کیوبیت، مورد استفاده قرار داد]14[. بعدها سایر اندازه­گیری ناسازگاری کوانتومی به وسیله­ی چندین نویسنده پیشنهاد شد]17،18[.بطور کلی دو نوع ناسازگاری وجود دارد:
  • ناسازگاری مبتنی بر اندازه گیری[4]
  • ناسازگاری مبتنی بر فاصله[5]
تعریف اصلی ناسازگاری در ]15،16[ مبتنی بر فاصله است. این نوع ناسازگاری بر اساس این حقیقت است که اندازه­گیری منطقه­ای[6] از یک سیستم چند جزئی کل سیستم را مختل می کند. به طور کلی بدست آوردن تمام اطلاعات موجود در یک سیستم فقط با اندازه­گیری­های منطقه­ای بر روی آن امکان­پذیر است که کاملا با سیستم­های کلاسیکی متفاوت است.به طور فیزیکی ناسازگاری کوانتومی، مقدار اطلاعات متقابل[7] سیستم چند جزئی که به طور منطقه­ای قابل دسترسی نیست را اندازه­گیری می­کند.ناسازگاری مبتنی بر فاصله در ]17،18[ اتخاذ شده است. این نوع از ناسازگاری به عنوان حداقل فاصله از یک تراز کوانتومی و تمام ترازها با تراز صفر ناسازگاری تعریف می­شود. در ]17[ نویسندگان، آنتروپی نسبی[8] را به عنوان یک اندازه­گیری فاصله­ی میان دو تراز در نظر گرفته­اند.در ]17[ با کمک آنتروپی نسبی کوانتومی یک دیدگاه یکپارچه برای همبستگی مقرر کردند.در مقایسه با تعریف اصلی ناسازگاری کوانتومی این نوع تعریف اجازه می­دهد تا تمام همبستگی­ها (همبستگی کلاسیکی، ناسازگاری­کوانتومی، ناهنجاری[9]و درهم­تنیدگی) در یک جایگاه قرار دهیم.برخلاف ]17[ در ]18[ نویسندگان قاعده­ی مربع در فضای هیلبرت-اشمیت[10] را به عنوان یک اندازه­گیری فاصله میان دو تراز مقرر کردند، بخصوص برای سیستم­های دوکیوبیتی[11] دلخواه در ]18[ یک عبارت تحلیلی بدست آمده است. این شبیه اندازه­گیری هندسی درهم­تنیدگی کوانتومی است]19[. به عبارت دیگر این نوع اندازه­گیری، اندازه­گیری هندسی ناسازگاری کوانتومی[12](ناسازگاری هندسی) نیز نامیده می­شود. همچنین روش­های دیگر اندازه­گیری ناسازگاری کوانتومی در ]20،21[ عنوان شده است. دینامیک ناسازگاری کوانتومی[13] در چندین سیستم فیزیکی از جمله حفره­ی QED ]26-22[، زنجیره­های اسپینی]30-27[ و نقاط کوانتومی[14]]31[ به طور گسترده در چند سال اخیر بررسی شده­اند.یکتایی[15]]32[ و قانون بقا[16]]33[ درهم­تنیدگی و ناسازگاری نیز همچین مورد بحث قرار گرفته است.علاوه بر این اثرات غیرمارکووین[17] بر دینامیک ناسازگاری کوانتومی مورد مطالعه قرار گرفته است]34،35[.در قسمت (1-2) ، ابتدا ناسازگاری مبتنی بر اندازه­گیری یا ناسازگاری اصلی معرفی شده در ]15،16 [را معرفی می کنیم. همچنین سایر اندازه­گیری­های ناسازگاری مبتنی بر اندازه­گیری شامل ناسازگاری کروی و ناسازگاری گاووسی را مورد بررسی قرار می­دهیم و در مورد خواص اصلی آنها بحث می­کنیم. در قسمت (1-3) دو نوع ناسازگاری مبتنی بر فاصله را بررسی می­کنیم: ناسازگاری مبتنی بر آنتروپی نسبی و ناسازگاری مبتنی بر قاعده­ی مربع( ناسازگاری هندسی). در قسمت (1-4)، بطور خلاصه سایر اندازه­گیری­های همبستگی کوانتومی مانند اختلال القایی ناشی از اندازه­گیری[18]، کسر کوانتومی[19]و اطلاعات دور از دسترس منطقه­ای[20] را مورد بررسی قرار می­دهیم. در قسمت (1-5)، دینامیک ناسازگاری کوانتومی در چندین سیستم را مورد بررسی قرار می­دهیم.[1]Quantum teleportation[2]Quantum key distribution[3]Quantum algorithm[4]Measurement-based discord[5]Distance-based discord[6]Local measurement[7]Mutual information[8]Relative entropy[9]Dissonance[10]Hilbert-Schmidt space[11]Two-qubit[12]Geometric discord[13]Dynamics of quantum discord[14]Quantum dot[15]Monogamy[16]Conservation Law[17]Non-Markovian[18]Measurement-induced Disturbace(MID)[19]Quantum deficit[20]Locally inaccessible informationتعداد صفحه : 65قیمت : 14000تومان

بلافاصله پس از پرداخت ، لینک دانلود پایان نامه به شما نشان داده می شود

و در ضمن فایل خریداری شده به ایمیل شما ارسال می شود.

پشتیبانی سایت :        09309714541 (فقط پیامک)        info@arshadha.ir

در صورتی که مشکلی با پرداخت آنلاین دارید می توانید مبلغ مورد نظر برای هر فایل را کارت به کارت کرده و فایل درخواستی و اطلاعات واریز را به ایمیل ما ارسال کنید تا فایل را از طریق ایمیل دریافت کنید.

--  -- --

مطالب مشابه را هم ببینید

فایل مورد نظر خودتان را پیدا نکردید ؟ نگران نباشید . این صفحه را نبندید ! سایت ما حاوی حجم عظیمی از پایان نامه های دانشگاهی است. مطالب مشابه را هم ببینید. برای یافتن فایل مورد نظر کافیست از قسمت جستجو استفاده کنید. یا از منوی بالای سایت رشته مورد نظر خود را انتخاب کنید و همه فایل های رشته خودتان را ببینید