پایان نامه ارشد:توسعه روش تجزیه مرحله­ایQR در الگوریتم ژاکوبی بلوکی موازی SVD و کاربردهای آن

دانلود متن کامل پایان نامه مقطع کارشناسی ارشد رشته ریاضی کاربردی

عنوان : توسعه روش تجزیه مرحله­ایQR  در الگوریتم ژاکوبی بلوکی موازی SVD و کاربردهای آن

دانشگاه شیراز

واحد بین الملل

 

پایان‌نامه کارشناسی ارشد در رشته ریاضی کاربردی

 

توسعه روش تجزیه مرحله­ایQR  در الگوریتم ژاکوبی بلوکی موازی SVD و کاربردهای آن

 

استاد راهنما:

دکتر عبدالعزیز عبدالهی

 

شهریور 92

برای رعایت حریم خصوصی نام نگارنده پایان نامه درج نمی شود

(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود است)

تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :

(ممکن است هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود ولی در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل است)

فهرست مطالب

عنوان                                                                                                                صفحه

چکیده ‌د

 

فصل اول: کلیات

1- کلیات.. 3

1-1- مقدمه. 3

1-2- کارهای صورت گرفته توسط دیگر محققان. 5

 

فصل دوم:تعاریف و الگوریتم ها

2- تعاریف و الگوریتم ها 8

2-1- تعاریف پایه. 8

2-2- تجزیه ماتریس ها بر اساس مقادیر منفرد. 9

2-2-1- مقادیر منفرد. 9

2-2-2- تجزیه مقادیر منفرد. 10

2-2-3- محاسبه دترمینان و معکوس یک ماتریس… 11

2-4- ترتیب دوره ای الگوریتم ژاکوبی (Cyclic Schemes) 16

2-5- طرح بلوکی ژاکوبی با ترتیب دورهای.. 17

2-6- پردازش موازی الگوریتم بلوکی ژاکوبی.. 19

2-6-1- الگوریتم. 20

2-6-2- الگوریتم. 24

2-7- ترتیب پویا در الگوریتم بلوکی موازی ژاکوبی.. 24

2-7-1- الگوریتم موازی ژاکوبی – بلوکی با ترتیب دینامیک.. 27

 

فصل سوم: بررسی روشهای پیشنهادی

3- بررسی روشهای پیشنهادی.. 30

3-1- پیش پردازش های موثر در الگوریتم ژاکوبی.. 30

3-1-1- انواع پیش- پردازش و پس- پردازش الگوریتم ژاکوبی.. 31

3-1-1-1- تجزیهی  با محورگیری ستونی.. 31

3-1-1-2- تجزیهی اختیاری  از عامل .. 32

3-2- نتایج بررسی اولین گروه از آزمایشها 33

3-2-1- نتایج تجربی مربوط به ماتریس ها با توزیع مقادیر منفرد مینیمال چندگانه. 35

3-2-2- حالت توزیع مقادیر منفرد به صورت دنباله هندسی.. 39

3-3- ساختار عامل  (عامل (  و اثر آن بر سرعت همگرایی پیش-پردازشها 40

3-4- بهبود عملکرد پیش-پردازشها با بکارگیری توزیع دادهای بهینه. 46

 

فصل چهارم: بررسی نتایج تجربی

4- بررسی نتایج تجربی.. 52

4-1- اجرای گام  بر روی شبکه ی پردازشی.. 52

4-2- آزمایشهای عددی با مقادیر بهینهی پارامترهای پیش-پردازشی.. 55

4-2-1- وابستگی به توزیع مقادیر منفرد. 56

 

فصل پنجم: نتیجه گیری و پیشنهادات

5- نتیجه گیری و پیشنهادات.. 63

5-1- نتیجه گیری.. 63

5-2- پیشنهاد برای کارهای آینده 64

منابع. 65

 

 

 

فهرست جدول­ها

عنوان                                                                                                                صفحه

جدول 3-1- نتایج آزمایش ماتریس هاس خوش – حالت با مقادیر منفرد مینمال چندگانه. 36

جدول 3-2- نتایج آزمایش ها برای ماتریس های بد – جالت با مقادیر منفرد مینیمال چندگانه  39

جدول 3-3- پیش-پردازشها برای ماتریسهای خوش-حالت با توزیع مقادیر منفرد به صورت دنباله هندسی   40

جدول 3-4- پیش-پردازشها برای ماتریسهای بد-حالت با توزیع مقادیر منفرد به صورت دنباله هندسی   40

جدول4-1- نتایج سرعت در گام پیش-پردازش مربوط به و  تعداد    54

جدول 4-2- نتایج سرعت در گام پیش-پردازش مربوط به و   تعداد . 54

جدول 4-3- نتایج سرعت در گام پیش-پردازش مربوط به و   تعداد . 54

جدول 4-4- نتایج سرعت در گام پیش-پردازش مربوط به و   تعداد . 54

جدول 4-5- نتایج برای ماتریسها از مرتبه 4000 با  و process grid . 58

جدول 4-6- نتایج برای ماتریسها از مرتبه 4000 با  و process grid . 59

جدول4-7- نتایج برای ماتریسها از مرتبه 8000 با  و process grid . 59

جدول4-8- نتایج برای ماتریسها از مرتبه 8000 با  و process grid . 59

 فهرست شکل­ها

عنوان                                                                                                                صفحه

شکل  3-1- بخشی از زمان  که صرف پیش-پردازش، پس-پردازش وارتباطات نقطه به نقطه­ای بین پردازنده­ها در  با  و توزیع مقادیر منفرد مینیمال چندگانه می­شود. 37

شکل  3-2- ساختار یک گراف وزن دارد کامل وقتی که ترتیب پویا غیر موثر است. قسمت اصلی نرم فروبنیوس غیر قطری ماتریس  بر روی اولین بلوک سطری متمرکز می­شود، بنابراین تمام یالهای متلاقی با رأس  ‘سنگین’ می باشند (خطوط کلفت)، بقیه یالها ‘سبک’ می باشند (خطوط نازک) 44

شکل3-3- یک مرحله از تجزیه . 47


 

فصل اول

1- کلیات

1-1- مقدمه

جبر خطّی شاخه­ای از ریاضیّات است که به بررسی و مطالعه ماتریس­ها، بردارها، فضاهای برداری، تبدیل­های­ خطی و دستگاه­های معادله­های خطّی می­پردازد. علاوه بر کاربردهای فراوان جبر خطی در زمینه­هایی از خود ریاضیات همانند آنالیز تابعی، هندسه تحلیلی و آنالیز عددی، استفاده­های وسیعی نیز در فیزیک، مهندسی، علوم طبیعی و علوم اجتماعی پیدا کرده است [19] [16].

برای به کار بردن دانش جبر خطی در علوم تجربی، فیزیک و مهندسی، که همگی لازم به انجام محاسبات عددی در آزمایش­ها و تحلیل داده­ها هستند، نیاز به توسعه شاخه­ای به نام جبر خطی عددی وجود دارد. جبر خطی عددی دانش مطالعه بر روی الگوریتم­های عددی جهت محاسبات جبر خطی بوده که مهم­ترین آنها عملیات ماتریسی برروی کامپیوتر است. عملیات ماتریسی پایه و اساس بسیاری از محاسبات مهندسی از قبیل پردازش تصویر، سیگنال، مخابرات، محاسبات مالی، علوم مهندسی مواد، بیولوژی و… است.

یکی از مسائل عمومی عملیات ماتریسی تجزیه ماتریس[1] است. تجزیه ماتریس یک عمل فاکتورگیری[2] از ماتریس به صورت حاصلضرب چند عامل ماتریسی است. تجزیه­های ماتریسی مهم وپرکاربرد عبارتند از:  تجزیهLU ماتریسی[3]، تجزیه چولسکی ماتریس[4]، تجزیه QR ماتریس[5]، تجزیه  EVDماتریس[6]، تجزیه قطبی ماتریس[7] وتجزیه مقادیر منفرد ماتریس[8] یا  .SVD

درجبر خطی، الگوریتم SVD یک تجزیه از ماتریس حقیقی یا مختلط است که از ابزارهای قدرتمند باکاربردهای فراوان، مفید و تاثیرگذار در علوم پایه، فنی مهندسی و همچنین در پردازش سیگنال وآمار است. الگوریتم SVD یک تکنیک برای تجزیه یک ماتریس به ضرب سه فاکتور می‌باشد.

الگوریتم ژاکوبی یکی از اولین الگوریتم­ها جهت اجرایی کردن SVD است. الگوریتم ژاکوبی یک ماتریس مستطیلی را به یک ماتریس قطری با استفاده از دنباله­ای از ضرب ماتریس­های چرخشی[9] تبدیل می­کند. این روش می­تواند مقادیر منفرد را با دقت بالا پیدا کند. لازم به ذکر است به کار بردن این روش به تنهایی خود عملکرد پائینی دارد، بنابراین باید به سمت روش­هایی با عملکرد بالاتری روی آورد. روش تجزیه مرحله­ای QR یکی از این
الگوریتم­های عمومی وکاربردی در این زمینه است که با انجام پیش­ پردازش QR می­توان عملکرد اجرایی بالایی را به دست آورد. اساس مهم­ترین روش­های مدرن پیاده سازی الگوریتم SVD، کاهش ماتریس به شکل قطری با استفاده از تبدیل­های متعامد است. یکی از مزیّت­های تجزیه مرحله ای QR، قابلیّت حل مسائل با دقت و همگرایی بالا می باشد [29] و [9] .

روش­های استاندارد SVD، در بسته­های   LINPACKو LAPACK پیاده سازی شده­اند. در این پایان نامه ، ما قصد استفاده از ابزارهای موازی نرم افزار MATLAB را داریم که در ادامه، مزیّت­های آن­را نسبت به نرم­افزارهای مشابه جهت موازی­سازی و معماری ساختار موازی به اختصار توضیح خواهیم داد.

توسعه روش پیش پردازش مرحله­ای QR در الگوریتم ژاکوبی موازی می­تواند منجر به پیاده­سازی بهینه الگوریتم SVD گردد. این روش ابتکاری می­تواند در آنالیز و بهینه سازی داده­ها کاربردهای فراوانی داشته باشد.

 

[1] Matrix decomposition

[2] Factorization

[3] Lu deomposition

[4] Cholesky decomposition

[5] QR decomposition

[6] Eigenvaluc decomposition

[7] Polar decomposition

[8] Singular value decomposition

[9] Rotation matrix

تعداد صفحه :83

قیمت : 14000تومان

بلافاصله پس از پرداخت ، لینک دانلود پایان نامه به شما نشان داده می شود

و در ضمن فایل خریداری شده به ایمیل شما ارسال می شود.

پشتیبانی سایت :        09199970560        info@arshadha.ir

در صورتی که مشکلی با پرداخت آنلاین دارید می توانید مبلغ مورد نظر برای هر فایل را کارت به کارت کرده و فایل درخواستی و اطلاعات واریز را به ایمیل ما ارسال کنید تا فایل را از طریق ایمیل دریافت کنید.

شماره کارت :  6037997263131360 بانک ملی به نام محمد علی رودسرابی

11

مطالب مشابه را هم ببینید

فایل مورد نظر خودتان را پیدا نکردید ؟ نگران نباشید . این صفحه را نبندید ! سایت ما حاوی حجم عظیمی از پایان نامه های دانشگاهی است. مطالب مشابه را هم ببینید. برای یافتن فایل مورد نظر کافیست از قسمت جستجو استفاده کنید. یا از منوی بالای سایت رشته مورد نظر خود را انتخاب کنید و همه فایل های رشته خودتان را ببینید