پایان نامه ارشد:حل عددی معادلات انتگرال دیفرانسیل ولترای غیرخطی و از مرتبه کسری با استفاده از موجک چبیشف نوع دوم

متن کامل پایان نامه مقطع کارشناسی ارشد رشته :ریاضی

عنوان : حل عددی معادلات انتگرال  دیفرانسیل ولترای غیرخطی و از مرتبه کسری با استفاده از موجک چبیشف نوع دوم 

دانشکده علوم پایه

حل عددی معادلات انتگرال  دیفرانسیل ولترای غیرخطی و از مرتبه کسری با استفاده از موجک چبیشف نوع دوم 

استاد راهنما :دکتر حمید مسگرانی

استاد مشاور :دکتر محسن شاهرضایی

پایان نامه برای دریافت کارشناسی ارشد

در رشته ریاضی کاربردی

مهر ماه 93

برای رعایت حریم خصوصی نام نگارنده پایان نامه درج نمی شود(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود است)تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :(ممکن است هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود ولی در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل است)فهرست مطالب چکیده  ……………………………………….. .…………………………  الففهرست مطالب  ………………………………… …………………………...  بلیست جداول  ………………………….………… …………………………  جلیست تصاویر   . ……………….…….…………… …………………………  ح1  تعاریف ومقدمات    
  • معادلات انتگرال دیفرانسیل ………………………………………  2
    • مقدمه وتاریخچه ……………………………..…………………  2
    • تعریف معادله انتگرال ……………………………………………  5
    • انواع معادلات انتگرال ………………………………………...….  5
2.1      مروری بر آنالیز تابعی و تاریف مقدماتی  ………………………………  71.2.1    نرم ها  ………………………………………………………….  71.2.2    فضای برداری  …………………………………...………………  81.2.3    فضای   ………………………………………………………  81.2.4    ضرب داخلی  ……………………………………………………  91.2.5    فضای هیلبرت  ………………………….………………………  101.2.6    تعامد  …………………………………………………………  101.2.7    پایه فضای برداری  ………………………………………………  111.2.8    فضای   ………………………………….…………………  121.2.9    محمل تابع  ……………………………….……………………  121.2.10  عملگر های انتقال و اتساع یک تابع  …………………………………  12  2   معرفی موجک ها و توابع بلاک پالس1.2   موجک  ….…………………………………...…….……………  141.1.2    مقدمه وتاریخچه  ...……………………………………………  142.1.2    معرفی پایه های موجک  …………………………...……………  153.1.2    آنالیز تجزیه چند گانه   ………………..…………………  164.1.2    موجک ها  ……………...……………………………………  205.1.2    رابطه دو مقیاسی  ………………………………………………  226.1.5    تقریب وپایداری پایه موجکی متعامد یکه  ……………………….…   287.1.2    خواص مطلوب موجک ها  ………………………………………  282.2     موجک چبیشف نوع دوم   …………..………..………………  301.2.2    چند جمله ای های چبیشف نوع اول  ………………………………  302.2.2    چند جمله ای های چبیشف نوع دوم  …………………....…………  313.2.2    موجک چبیشف نوع دوم  ………………………..………………  324.2.2    همگرایی در پایه های موجک چبیشف نوع دوم  ……...………………  363.2     توابع بلاک - پالس   ……………………..………….………  381.3.2    مقدمه  …………………………………….…………………  382.3.2    تعریف توابع بلاک – پالس  ………………………...……………  383.3.2    ویژگی های توابع بلاک – پالس  ……………………………….…  403   دیفرانسیل وانتگرال از مرتبه کسری     1.3    مقدمه  ……………………………………………………………  442.3    تابع گاما  ……………………...……………………..……………  451.2.3    تعریف تابع گاما  ………………………………………………  452.2.3    فاکتوریل مقادیر کسری  …………………………………………  463.3    انتگرال گیری از مرتبه کسری  ………………..………….……………  461.3.3    تعریف عملگر انتگرال  ………………………….………………  462.3.3    انتگرال از مرتبه طبیعی  ………………….………………………  473.3.3    انتگرال از مرتبه کسری  …………………………………………  474.3    مشتق از مرتبه کسری  ……………………..……………...…………  481.4.3    قضیه اساسی حساب دیفرانسیل  …………………..………………  482.4.3    عملگر مشتق  …………………………………………………  493.4.3    مشتق مرتبه کسری  …………………………….………………  494.4.3    مشتق در حالت کاپتو  ……………………………..……………  504   حل معادلات انتگرال-دیفرانسیل ولتری غیر خطی واز مرتبه کسری با استفاده ازموجک                                                                                چبیشف نوع دوم     1.4    بیان مسئله  ………………………………………………...………  532.4    ماتریس عملیاتی توابع بلاک- پالس برای محاسبه انتگرال  ……………………  543.4    ماتریس عملیاتی موجک چبیشف نوع دوم  ………..………………………  574.4    ماتریس عملیاتی انتگرال از مرتبه کسری موجک چبیشف نوع دوم  ……….……  595.4    تشکیل دستگاه معادلات غیر خطی بوسیله ماتریس های عملیاتی  ……………...  616.4    تجزیه وتحلیل خطا  ……………………..………….………………  671.6.4   تابع خطای روش  ………………………………………………  672.6.4    تقریبی از خطای مطلق  ………………………..…………………  685   مثال ها و نتایج عددی     1.5    مثال های عددی  ……………………………………………………  702.5    نتیجه گیری  …………………..……………………………………  76کتاب نامه  …………………………………………….……………………  77لیست جداول1.5   مقایسه بین جواب واقعی و جواب در نقاط مختلف  …………….………………  742.5   محاسبه نرم -2 خطای مطلق  ………………………………………………  74لیست تصاویر1.2   زیر فضا های   ………………….…………………………………  212.2   تابع مقیاس موجک هار  …………………..………………………………  243.2   تابع تظزیف موجک مادر  …………………………………………………  244.2   اولین نسل از دختران  ………………………….…………………………  245.2   تابع مقیاس موجک کلاه  ……………………………………….…………  256.2   موجک کلاه  ……………………………………………………………  257.2   نمودار تقریب تابع   ………………………………….…………  278.2   تقریب تابع   …………………………….……………………  279.2   موجک چبیشف   ……………………………….…………………  3310.2 موجک چبیشف   ………………………………….………………  3411.2  موجک چبیشف   …………………………………………………  3412.2  توابع بلاک- پالس به ازای   …………………………………………  3913.2  تقریب تابع  به کمک توابع بلاک-پالس  ……………………………  421.5   جواب واقعی  و تقریب آن  ………….………………………  75چکیدهحساب کسری، تعمیم مشتق وانتگرال از مرتبه غیر صحیح است که بطور گسترده در مسائل مهندسی و مدل های علمی مورد استفاده قرار گرفته است. در این پژوهش ما به توصیف مشتق از مرتبه کسری در حالت کاپوتو ، به منظور ارائه ماتریس عملیاتی انتگرال از مرتبه کسری موجک های چبیشف نوع دوم  پرداخته ایم و سپس با استفاده از روشی که بر اساس ماتریس عملیاتی موجک چبیشف نوع دوم است به حل عددی معادلات انتگرال – دیفرانسیل غیر خطی و از مرتبه کسری ولترا پرداخته ایم .هدف اصلی این پژوهش این بوده که معادله انتگرال – دیفرانسیل را به یک دستگاه معادلات جبری تبدیل کند تا به سادگی حل گردند و نتایج عددی بدست آمده نشان می دهد که روش عددی انتخاب شده دقت لازم برای این منظور را داراست.AbstractFractional calculus is an extension of derivatives and integrals to non-integer orders and has been widely used to model scientific and engineering problems. In this paper, we describe the fractional derivative in the Caputo sense and give the second Chebyshev wavelet (SCW) operational matrix of fractional integration. Then based on above results we propose the SCW operational matrix method to solve a kind of nonlinear fractional-order Volterra integro-differential equations. The main characteristic of this approach is that it reduces the integro-differential equations into a nonlinear system of algebraic equations.Thus, it can simplify the problem of fractional order equation solving. The obtained numerical results indicate that the proposed method is efficient and accurate for this kind equations.1 مقدمه و تاریخچهنظریه معادلات انتگرال یکی از مهمترین شاخه های علم ریاضی  است . اصولاً اهمیت آن از لحاظ مسائل مقدارمرزی در تئوری معادلات با مشتقات جزیی است . معادلات انتگرال درعلوم فیزیک ،شیمی ،ریاضیات ،علوم فنی و….کاربردهای فراوانی دارد . به طور مثال می توان به معادلات پیچیده گرماوموج اشاره کرد که  ازجمله معادلات انتگرال در علم فیزیک می باشند . معادلات انتگرال برای سالهای زیادی است که درریاضی ظاهرشده اند زیرا مبدا آن به تئوری انتگرال فوریه برمی گردد .اولین بار اصطلاح معادله ی انتگرال به وسیله ریموند[1] پیشنهاد شد .لاپلاس[2] در سال 1782 یک معادله انتگرال برای تابع  به صورت زیر ارائه داد:فوریه[3] در سال 1811 روی نظریه حرارت کار کرد و مقالاتی از خود بر جای گذاشت. آبل[4] نیز در سال 1823در مسئله ی خود که به مسئله ی مکانیکی آبل معروف است کاربرد معادلات انتگرال را مطرح کرد .در سال 1826 پواسن[5] در نظریه مغناطیس خود،نوعی معادله انتگرال را مطرح کرد .لیوویل به طور مستقل معادلات انتگرال خاصی را از سال 1832 به بعد حل کرد .پوانکاره در سال 1896 معادله انتگرالی را بدست آورد که متناظر با یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی و مربوط به حرکت موج بودوبه صورت زیر بود: که البته فردهلم جهت بدست آوردن جواب های این معادله تحقیقات زیادی انجام داد .به هر حال ولترا اولین کسی بود که در اواخر قرن 19 نظریه عمومی معادلات انتگرال را ارائه داد . ارائه یک سمینار توسط  هولمگر در سال 1901 بر روی کارهای فردهلم علاقه هیلبرت[6] را برانگیخت و او در بسیاری از مسایل ریاضی فیزیک از معادلات انتگرال کمک گرفت وفرموله کردن مساله ی معادلات دیفرانسیل مقدار مرزی به صورت معادله انتگرال از کارهای مهم وی بوده است.واز آن زمان به بعد تاعصرحاضرمعادلات انتگرال موضوع تحقیقات ریاضیدانان زیادی بوده است ،زیرا آنها به طور پیوسته به مسایل جدید وجالبی برخورد می کنند . قضایای فردهلم[7] ازقضایای بنیادی معادلات انتگرال هستند . از آنجا که این قضایاابتدا توسط فردهلم برای هسته های پیوسته ارائه شدندلیکن بعداً توسط افراد دیگری برای هسته های کلی تری تعمیم یافتند . لذا لازم است از کار کارلمن که در این راه نقش عمده ای داشته است یادنمود .کاربرد معادلات انتگرال- دیفرانیسل به طور دایم در حال افزایش است مانند معادله فیشر در زیست شناسی یا معادلات انتگرال دیفرانسیلی که برای درونیابی معادلات گرما وموج کاربرد دارند.برای حل معادلات انتگرال دیفرانسیل نیز روش های مختلفی وجود داردکه ازجمله می توان به روش های عددی ذکر نمود که در این پژوهش از روش عددی مبتنی بر توابع موجک وماتریس های عملیاتی آنها استفاده شده است.روشهای طیفی خانواده ای بزرگ از روشهای حل معادلات عملگری می باشند که در دو دهه اخیر به طور وسیعی گسترش یافته اند . این روشها در حل مسائلی از علوم و مهندسی بسیار کارا و موثرند و قدمتی به اندازه درونیابی و بسط توابع دارند اولین الگوریتم روشهای طیفی درسال  1983 ارائه شد.در روشهای طیفی عملگرهای توصیف کننده سیستم را با استفاده از پایه های سیستم نظیرسری فوریه وانواع چندجمله ایهای  متعامد و غیر متعامد و توابع قطعه ای پیوسته و همچنین ماتریسهای عملیاتی مناسب مربوط به پایه ها ، تبدیل به یک دستگاه معادله جبری خطی یا غیر خطی می کنند سپس با روشهای مناسب به حل دستگاه معادلات مربوطه می پردازند .پایه هایی که برای روشهای طیفی به کار می روند را می توان به دو گروه پایه ای متعامد و غیر متعامد تقسیم کرد .گروه پایه های متعامد رانیزمی توان به سه دسته : چند جمله ایهای متعامد ، توابع مثلثی  و توابع قطعه ای پیوسته (بلاک - پالس ، هار ، والش و پایه های ترکیبی و ...) تقسیم بندی کرد .دراین تحقیق از توابع پایه ای مختلفی استفاده شده است که از جمله آنها پایه های متعامد وموجکها می باشند. استفاده ازتوابع پایه ای قطعه ای بامعرفی توابع هار در سال 1910 شروع شد . ازجمله توابع پایه ای قطعه ای  می توانیم توابع والش نام برد . وازمیان تمام توابع پایه ای قطعه ای توابع بلاک - پالس به عنوان اساسی ترین و کارا ترین این نوع توابع است که برای تجزیه و تحلیل سیستم های کنترلی و کاربرد آنها به کاررفته استتعداد صفحه : 91قیمت : 14000تومان

بلافاصله پس از پرداخت ، لینک دانلود پایان نامه به شما نشان داده می شود

و در ضمن فایل خریداری شده به ایمیل شما ارسال می شود.

پشتیبانی سایت :        09309714541 (فقط پیامک)        info@arshadha.ir

در صورتی که مشکلی با پرداخت آنلاین دارید می توانید مبلغ مورد نظر برای هر فایل را کارت به کارت کرده و فایل درخواستی و اطلاعات واریز را به ایمیل ما ارسال کنید تا فایل را از طریق ایمیل دریافت کنید.

--  -- --

مطالب مشابه را هم ببینید

فایل مورد نظر خودتان را پیدا نکردید ؟ نگران نباشید . این صفحه را نبندید ! سایت ما حاوی حجم عظیمی از پایان نامه های دانشگاهی است. مطالب مشابه را هم ببینید. برای یافتن فایل مورد نظر کافیست از قسمت جستجو استفاده کنید. یا از منوی بالای سایت رشته مورد نظر خود را انتخاب کنید و همه فایل های رشته خودتان را ببینید