پایان نامه ارشد: تشخیص‌پذیری و k- تشخیص‌پذیری بعضی از گروه های متناهی با استفاده از دو روش مجموعه تعداد عناصر هم مرتبه و تعداد سیلو زیرگروه های یک گروه با مرکز بدیهی

متن کامل پایان نامه مقطع کارشناسی ارشد رشته : ریاضی محض

عنوان : تشخیص‌پذیری و k- تشخیص‌پذیری بعضی از گروه های متناهی با استفاده از دو روش مجموعه تعداد عناصر هم مرتبه و تعداد سیلو زیرگروههای یک گروه با مرکز بدیهی

دانشگاه آزاد اسلامی

واحد علوم و تحقیقات

رساله دکتری رشته ریاضی محض (Ph.D)

موضوع:

تشخیص‌پذیری و k- تشخیص‌پذیری بعضی از گروههای متناهی با استفاده از دو روش، مجموعه تعداد عناصر هم مرتبه و تعداد سیلو زیرگروههای یک گروه با مرکز بدیهی

استادان راهنما:

دکتر علی ایرانمنش

دکتر ابوالفضل تهرانیان

استاد مشاور:

دکتر حمیدرضا میمنی

برای رعایت حریم خصوصی نام نگارنده پایان نامه درج نمی شود(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود است)تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :(ممکن است هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود ولی در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل است)فهرست مطالب:فصل اول: تعاریف و قضیه‌های مقدماتی1-1 مقدمه ........................................................................................... 11-2 تعاریف و مفاهیم مقدماتی ................................................................... 21-3 آشنایی با رده بندی گروههای ساده متناهی................................................ 4فصل دوم : تشخیص‌پذیری چند گروه ساده از طریق تعداد عناصر هم‌مرتبه یک گروه2-1 مقدمه ........................................................................................... 122-2 تشخیص‌پذیری گروههای متناوب ساده  و  ....................................... 142-3 تشخیص‌پذیری گروههای متقارن  ..................................................... 202-4 تشخیص‌پذیری گروههای خطی  ............................................. 312-5 تشخیص‌پذیری گروههای ماتیو ............................................................ 392-6 تشخیص‌پذیری گروههای ساده پراکنده .................................................... 39فصل سوم: تشخیص‌پذیری چند گروه ساده از طریق تعداد سیلو زیرگروههای یک گروه با مرکز بدیهی3-1 مقدمه ........................................................................................... 533-2 تشخیص‌پذیری گروههای خطی  ............................................. 553-3 پیشنهادات برای ادامه کار................................................................... 63مراجع ................................................................................................ 64چکیده:فرض کنید G یک گروه باشد اگر مجموعه تمام مرتبه های عناصرگروه G را با نماد نشان دهیم آنگاه مجموعه تمام عناصر هم مرتبه G را که با نماد nse(G) نمایش می دهند به صورت  تعریف می کنند. در این رساله ابتدا نشان می‌دهیم اگر جائیکه S گروه متناوب ساده ،  یا گروههای خطی  طوری که یا گروههای متقارن  طوری که  و یا گروههای ساده ماتیو آن‌گاه G با S ایزومورف است. همچنین نشان می‌دهیم اگر G گروهی متناهی با مرکز بدیهی باشد طوری که تعداد سیلو زیرگروههای آن به ازای هر عدد اول با تعداد سیلو زیرگروههای گروهای خطی که درآن  برابر باشد آن‌گاه G باید در شرط صدق کند.  پیشگفتار:پس از این که مهم‌ترین مسأله نظریه گروههای متناهی یعنی رده‌بندی گروههای ساده متناهی در سال 1979 به اتمام رسید، یکی از مسائل عمده مورد توجه دانشمندان این رشته تشخیص‌پذیری یک گروه با یک ویژگی مشخص بوده است. یک گروه دلخواه G را با خاصیت M تشخیص‌پذیر گوئیم، هر گاه گروه G تحت یکریختی تنها گروهی باشد که در خاصیت M صدق می‌کند. همچنین یک گروه دلخواه G را با خاصیت  تشخیص‌پذیر گوئیم، هرگاه تحت یکریختی k تا گروه متمایز پیدا شود که در خاصیت M صدق کند. به عنوان مثال تشخیص‌پذیری با استفاده از گراف اول، تشخیص‌پذیری با استفاده از گراف جابجائی یا گراف ناجابجائی در گروه از این دست مسائل هستند.یکی دیگر از روش‌های تشخیص‌پذیری یک گروه، تشخیص‌پذیری با استفاده از مجموعه تعداد عناصر هم مرتبه یک گروه است که بطور ساده آن را با نماد nse نشان می‌دهند. این نوع تشخیص‌پذیری برای اولین بار توسط شی[1] و همکارنشان در سال 2008 در مقاله‌ای تحت عنوان:Characterization of Simple - groupsبه صورت جدی مساله رده‌بندی گروه G با nse و مرتبه گروه را مورد مطالعه قرار دادند. در سال 2009 شن[2] و همکارنشان مقاله‌ دیگری تحت عنوان:A new characterization ofارائه کردند که در این مقاله آنها فقط با استفاده از nse توانستند برای گروههای ،  و  ثابت کنند که تشخیص‌پذیرند. آنها همچنین سوال زیر را مطرح کردند.سوال: فرض کنید به طوری که آن گاه آیا می توان نتیجه گرفت ؟در فصل دوم این رساله ما نشان داده‌ایم که گروههای متناوب ساده ،  با این روش تشخیص‌پذیرند و نتایج حاصل از آن را در مقاله تحت عنوان:A new Charaterization of ,در سال 2011 در مجلهAnale Stintifice ale universitatii Ovidius Constantaموفق به دریافت‌ پذیرش چاپ گردید.در سال 2009 خسروی و همکارنشان در مقاله‌ای تحت عنوان:A new Charaterization for some linear groupsنشان دادن که گروههای  برای  با استفاده از nse تشخیص‌پذیرند. آنها در مقاله خود سوال زیر را مطرح کردند.سوال: فرض کنید G یک گروه باشد به طوری که  جائیکه q توانی از یک عدد اول است. آیا گروه G با  ایزومورف است؟در ادامه فصل دوم این رساله نشان داده‌ایم که گروههای خطی  برای  با این روش تشخیص‌پذیرند و نتایج حاصل از آن را در مقاله‌ای تحت عنوان:A new Charaterization of  for some qتدوین و برای داوری به یکی از مجلات معتبر علمی فرستاده شده است. همچنین در مقاله‌ای دیگر تحت عنوان:A new charaterization of symmetric group for some nکه برای داوری به یکی از مجلات معتبر علمی فرستاده شده نشان داده‌ایم که گروههای متقارن  برای  با nse تشخیص‌پذیرند که نتایج حاصل از آن در فصل دوم این رساله آمده است. در ادامه فصل دوم نشان دادیم که گروههای ساده ماتیو هم با استفاده از تعداد عناصر هم مرتبه یک گروه تشخیص‌پذیرند و نتایج حاصل از آن را در مقاله‌ای تحت عنوان:A Charaterization of Matheiu groups by NSEتدوین و برای داوری به یکی از مجلات معتبر علمی فرستاده شده است. در پایان فصل دوم نشان دادیم که همه گروههای ساده پراکنده با استفاده از nse ومرتبه تشخیص پذیرند که مقاله حاصل از آن تحت عنوان:A Characterization of Sporadic Simple Groups by NSE and Orderدر سال  2012 در مجله        Journal of Algebra and Its Applicationsموفق به پذیرش چاپ کردید.در فصل سوم این رساله روش دیگری برای تشخیص‌پذیری گروه ارائه کرده‌ایم که روش جدیدی برای تشخیص‌پذیری یک گروه است که تاکنون هیچ مقاله‌ای در این زمینه به چاپ نرسیده است. در این روش با استفاده از تعداد سیلو زیرگروههای یک گروه با مرکز بدیهی نشان می‌دهیم که بعضی از گروههای خطی تشخیص‌پذیر و یا تشخیص‌پذیرند. نتایج حاصل از این فصل را در قالب دو مقاله تدوین کرده‌ایم. در مقاله اول روی گروههای  برای  کار شده که مقاله حاصل از آن تحت عنوان:A new charaterization of some linear groupsبرای داروی به یکی از مجلات معتبر علمی فرستاده شده است، و در مقاله دوم روی گروههای  برای  کار شده که مقاله حاصل از آن تحت عنوان:A Charaterization of some linear groupsدر سال 2011 در مجلهAustralian Journal of Basic and Applied Scienceچاپ شده است.فصل اول: تعاریف و قضیه های مقدماتی1-1- مقدمهاین فصل را به بیان تعاریف اولیه که در سرتاسر رساله به کار خواهیم برد و همچنین بیان قضایای معروفی که از آنها استفاده خواهیم کرد، اختصاص می‌دهیم. قضایایی که بدون اثبات آورده شده‌اند، در مقابل هر یک از آنها مرجعی مناسب معرفی شده است تا خواننده در صورت نیاز بتواند با مراجعه به آنها اثبات قضیه را مشاهده کند.2-1- تعریف و مفاهیم مقدماتیتعریف: فرض کنید گروه G روی مجموعه X عمل کند و در این صورت مجموعه   را پایدارساز x در G نامیده و با نماد یا  نشان می‌دهیم.تعریف: عمل G روی X را انتقالی می‌گوئیم هر گاه به ازای هر  و از X عضوی از G مانند g باشد به طوری که .تعریف: عمل G روی X را انتقالی است هر گاه به ازای هر دوگانه و که در آن  و برای هر عضوی از G مانند g باشد به طوری که  برای هر .تعریف: عمل گروه G روی مجموعه X را نیمه‌منظم گوئیم هرگاه برای هر  داشته باشیم{1}=قضیه 1-2-1 فرض کنید گروه G روی X به طور نیمه منظم عمل کند آنگاه مرتبه G مقسوم‌علیهی از مرتبه X است.برهان. به [8] رجوع شود.برای یک گروه دلخواه مانند G تعداد سیلو p-زیرگروههای آن را با نماد نمایش می دهیم.قضیه 1-2-2 فرض کنید G یک گروه متناهی و N یک زیرگروه نرمال G باشد، آن‌گاه  و  مقسوم‌علیهی از است و همچنین داریم.برهان. به [33] رجوع شود.تعریف: فرض کنید n یک عدد صحیح باشد. در این صورت ، مجموعه تمام اعداد اولی است که n را می‌شمارد. اگر G یک گروه متناهی باشد،  را همان  تعریف می‌کنیم.قضیه 1-2-3 فرض کنید G یک گروه متناهی،  فرد باشد همچنین فرض کنید P  یک سیلو  زیرگروه G و  جائیکه . اگر P دوری نباشد،  آن گاه تعداد عناصر از مرتبه n گروه G مضربی از  است.برهان. به [24] رجوع شود.قضیه 1-2-4 فرض کنید G یک گروه متناهی . همچنین فرض کنید G دارای سری نرمال  باشد. اگر  و p مرتبه K را عاد نکند آن‌گاه نتایج زیر برقرار است:
  1. i)
  2. ii) یعنی ؛
iii)  به عبارت دیگر داریم  جائیکه t یک عدد صحیح مثبت است و.برهان. به [27] رجوع شود.تعریف: فرض کنید G یک گروه متناهی باشد و  که در آن m و n دو عدد طبیعی متباین‌اند. هر زیرگروه G از مرتبه m را یک زیرگروه هال می‌نامند. به عبارت دیگر، زیرگروه H از G را یک زیر گروه هال گویند در صورتی که  و  نسبت به هم اول باشد.همچنین اگر کهها اعداد صحیح نامنفی و لااقل یکی مخالف صفر است و  در اینصورت H را یک  هال زیر گروه G می‌نامند.قضیه 1-2-5 فرض کنید G یک گروه متناهی حلپذیر و، جائیکه و . همچنین فرض کنید  و  تعداد هال زیرگروههای G باشد، آن‌گاه  است که به ازای هر   در شرایط زیر صدق می‌کند:
  1. i) برای یک ؛
  2. ii) مرتبه یکی از فاکتورهای اصلی از سری اصلی گروه G را عاد می‌کند.
برهان. به [12] رجوع شود.تعریف: گروه G را با  گروه می‌نامیم هر گاه . اگر G یک گروه ساده و  آن گاه G را یک  گروه ساده می‌نامیم.قضیه 1-2-6  فرض کنید G یک گروه ساده غیر آبلی باشد در این صورت .برهان. بنا به قضیه برنساید هر  گروه و هر گروه از مرتبه  حلپذیرند، چون G غیرحلپذیر است پس .[1] - W.j shi[2] - R. Shenتعداد صفحه : 85قیمت : 14000تومان

بلافاصله پس از پرداخت ، لینک دانلود پایان نامه به شما نشان داده می شود

و در ضمن فایل خریداری شده به ایمیل شما ارسال می شود.

پشتیبانی سایت :        09309714541 (فقط پیامک)        info@arshadha.ir

در صورتی که مشکلی با پرداخت آنلاین دارید می توانید مبلغ مورد نظر برای هر فایل را کارت به کارت کرده و فایل درخواستی و اطلاعات واریز را به ایمیل ما ارسال کنید تا فایل را از طریق ایمیل دریافت کنید.

--  -- --

مطالب مشابه را هم ببینید

فایل مورد نظر خودتان را پیدا نکردید ؟ نگران نباشید . این صفحه را نبندید ! سایت ما حاوی حجم عظیمی از پایان نامه های دانشگاهی است. مطالب مشابه را هم ببینید. برای یافتن فایل مورد نظر کافیست از قسمت جستجو استفاده کنید. یا از منوی بالای سایت رشته مورد نظر خود را انتخاب کنید و همه فایل های رشته خودتان را ببینید