پایان نامه : تشخیص‌پذیری و k- تشخیص‌پذیری بعضی از گروههای متناهی با استفاده از دو روش، مجموعه تعداد عناصر هم مرتبه و تعداد سیلو زیرگروههای یک گروه با مرکز بدیهی

دانلود متن کامل پایان نامه مقطع کارشناسی ارشد رشته ریاضی

گرایش :محض

عنوان : تشخیص‌پذیری و k- تشخیص‌پذیری بعضی از گروههای متناهی با استفاده از دو روش، مجموعه تعداد عناصر هم مرتبه و تعداد سیلو زیرگروههای یک گروه با مرکز بدیهی

دانشگاه آزاد اسلامی 

واحد علوم و تحقیقات

رساله دکتری رشته ریاضی محض (Ph.D)

موضوع:

تشخیص‌پذیری و k- تشخیص‌پذیری بعضی از گروههای متناهی با استفاده از دو روش، مجموعه تعداد عناصر هم مرتبه و تعداد سیلو زیرگروههای یک گروه با مرکز بدیهی

 

استادان راهنما:

دکتر علی ایرانمنش

دکتر ابوالفضل تهرانیان

 

استاد مشاور:

دکتر حمیدرضا میمنی

 

سال تحصیلی1391-1390

برای رعایت حریم خصوصی نام نگارنده پایان نامه درج نمی شود(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود است)تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :(ممکن است هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود ولی در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل است)چکیدهفرض کنید G یک گروه باشد اگر مجموعه تمام مرتبه های عناصرگروه G را با نماد نشان دهیم آنگاه مجموعه تمام عناصر هم مرتبه G را که با نماد nse(G) نمایش می دهند به صورت  تعریف می کنند. در این رساله ابتدا نشان می‌دهیم اگر جائیکه S گروه متناوب ساده ،  یا گروههای خطی  طوری که یا گروههای متقارن  طوری که  و یا گروههای ساده ماتیو آن‌گاه G با S ایزومورف است. همچنین نشان می‌دهیم اگر G گروهی متناهی با مرکز بدیهی باشد طوری که تعداد سیلو زیرگروههای آن به ازای هر عدد اول با تعداد سیلو زیرگروههای گروهای خطی که درآن  برابر باشد آن‌گاه G باید در شرط صدق کند.فهرست مطالبفصل اول   تعاریف و قضیه‌های مقدماتی1-1 مقدمه ........................................................................................... 11-2 تعاریف و مفاهیم مقدماتی ................................................................... 21-3 آشنایی با رده بندی گروههای ساده متناهی................................................ 4فصل دوم   تشخیص‌پذیری چند گروه ساده از طریق تعداد عناصر هم‌مرتبه یک گروه2-1 مقدمه ........................................................................................... 122-2 تشخیص‌پذیری گروههای متناوب ساده  و  ....................................... 142-3 تشخیص‌پذیری گروههای متقارن  ..................................................... 202-4 تشخیص‌پذیری گروههای خطی  ............................................. 312-5 تشخیص‌پذیری گروههای ماتیو ............................................................ 392-6 تشخیص‌پذیری گروههای ساده پراکنده .................................................... 39فصل سوم   تشخیص‌پذیری چند گروه ساده از طریق تعداد سیلو زیرگروههای یک گروه با مرکز بدیهی3-1 مقدمه ........................................................................................... 533-2 تشخیص‌پذیری گروههای خطی  ............................................. 553-3 پیشنهادات برای ادامه کار................................................................... 63مراجع ................................................................................................ 64-1 مقدمهاین فصل را به بیان تعاریف اولیه که در سرتاسر رساله به کار خواهیم برد و همچنین بیان قضایای معروفی که از آنها استفاده خواهیم کرد، اختصاص می‌دهیم. قضایایی که بدون اثبات آورده شده‌اند، در مقابل هر یک از آنها مرجعی مناسب معرفی شده است تا خواننده در صورت نیاز بتواند با مراجعه به آنها اثبات قضیه را مشاهده کند.   1-2 تعریف و مفاهیم مقدماتیتعریف: فرض کنید گروه G روی مجموعه X عمل کند و در این صورت مجموعه   را پایدارساز x در G نامیده و با نماد یا  نشان می‌دهیم.تعریف: عمل G روی X را انتقالی می‌گوئیم هر گاه به ازای هر  و از X عضوی از G مانند g باشد به طوری که .تعریف: عمل G روی X را انتقالی است هر گاه به ازای هر دوگانه و که در آن  و برای هر عضوی از G مانند g باشد به طوری که  برای هر .تعریف: عمل گروه G روی مجموعه X را نیمه‌منظم گوئیم هرگاه برای هر  داشته باشیم{1}=قضیه 1-2-1 فرض کنید گروه G روی X به طور نیمه منظم عمل کند آنگاه مرتبه G مقسوم‌علیهی از مرتبه X است.برهان. به [8] رجوع شود.برای یک گروه دلخواه مانند G تعداد سیلو p-زیرگروههای آن را با نماد نمایش می دهیم.قضیه 1-2-2 فرض کنید G یک گروه متناهی و N یک زیرگروه نرمال G باشد، آن‌گاه  و  مقسوم‌علیهی از است و همچنین داریم.برهان. به [33] رجوع شود.تعریف: فرض کنید n یک عدد صحیح باشد. در این صورت ، مجموعه تمام اعداد اولی است که n را می‌شمارد.اگر G یک گروه متناهی باشد،  را همان  تعریف می‌کنیم.قضیه 1-2-3 فرض کنید G یک گروه متناهی،  فرد باشد همچنین فرض کنید P  یک سیلو  زیرگروه G و  جائیکه . اگر P دوری نباشد،  آن گاه تعداد عناصر از مرتبه n گروه G مضربی از  است.برهان. به [24] رجوع شود.قضیه 1-2-4 فرض کنید G یک گروه متناهی . همچنین فرض کنید G دارای سری نرمال  باشد. اگر  و p مرتبه K را عاد نکند آن‌گاه نتایج زیر برقرار است:
  1. i)
  2. ii) یعنی ؛
iii)  به عبارت دیگر داریم  جائیکه t یک عدد صحیح مثبت است و.برهان. به [27] رجوع شود.تعریف: فرض کنید G یک گروه متناهی باشد و  که در آن m و n دو عدد طبیعی متباین‌اند. هر زیرگروه G از مرتبه m را یک زیرگروه هال می‌نامند. به عبارت دیگر، زیرگروه H از G را یک زیر گروه هال گویند در صورتی که  و  نسبت به هم اول باشد.همچنین اگر کهها اعداد صحیح نامنفی و لااقل یکی مخالف صفر است و  در اینصورت H را یک  هال زیر گروه G می‌نامند.قضیه 1-2-5 فرض کنید G یک گروه متناهی حلپذیر و، جائیکه و . همچنین فرض کنید  و  تعداد هال زیرگروههای G باشد، آن‌گاه  است که به ازای هر   در شرایط زیر صدق می‌کند:
  1. i) برای یک ؛
  2. ii) مرتبه یکی از فاکتورهای اصلی از سری اصلی گروه G را عاد می‌کند.
برهان. به [12] رجوع شود.تعریف: گروه G را با  گروه می‌نامیم هر گاه . اگر G یک گروه ساده و  آن گاه G را یک  گروه ساده می‌نامیم.قضیه 1-2-6  فرض کنید G یک گروه ساده غیر آبلی باشد در این صورت .برهان. بنا به قضیه برنساید هر  گروه و هر گروه از مرتبه  حلپذیرند، چون G غیرحلپذیر است پس .  ۱- ۳  آشنایی با رده بندی گروههای ساده متناهی گروههای ساده را به چهار نوع گروه رده بندی کرده اند که در ذیل به بیان این رده بندی می پردازیم:قضیه 1-۳- ۱ (قضیه رده بندی گروههای ساده متناهی)گروههای ساده آبلی که دقیقا عبارتند از که در آن یک عدد اول است،گروههای متناوب  برای ،خانواده ای متنوع از گروهها از نوع لی[1] ،گروههای پراکنده که یک مجموعه ۲۶ عضوی از گروههای ساده است. قضیه 1 -۳- ۲ اگر  آنگاه ساده است.برهان. به صفحه ۵۸ از [34] رجوع شود.گروههای ساده متناهی از نوع لی خود به سه دسته تقسیم می شود: گروههای شوالی[2]گروههای ساده و از نوع لی هستند که شامل ۴ خانواده نامتناهی از گروههای ساده می باشند:1)                         (گروه خطی خاص تصویری)2)                       (گروه یکانی خاص تصویری)3)                       (گروه سیمپلکتیک تصویری)4)        که درآن   (گروه متعامد تصویری)  گروههای شوالی تابدارکه این گروها عبارتند از:،برای   ؛   برای ،برای  ؛   برای .گروه تایتگروهی ساده ومتناهی است که زیر گروهی از گروه  می باشد که آن را با نماد  نشان می دهند. برای آشنایی بیشتر با گروههای ساده چند نوع از آنها را بررسی می کنیم. چندین خانواده از گروههای کلاسیک وجود دارد که با گروههای ماتریسی بر روی یک میدان متناهی پیوند دارند. اکنون ساده ترین این گروهها را بررسی می کنیم.فرض کنید یک میدان و یک عدد طبیعی باشد. مجموعه تمام ماتریسهای معکوسپذیر  را که درآیه های هر یک از آنها در اند را با  نمایش می دهیم. هر عضو را معمولا به صورت  می نویسیم که در آن  درایه واقع در سطر ام و ستونام  ماتریس   است. مجموعه با عمل ضرب ماتریسها تشکیل یک گروه می دهد.تعریف:  گروه  را گروه خطی عام (از درجه   بر) می نامند.واضح است مجموعه تمام اعضای از که دترمینان هر یک از آنها برابر۱ (عضو واحد میدان) است زیر گروهی از می باشد. این زیر گروه را با  نشان می دهند.تعریف: گروه را گروه خطی خاص (از درجه   بر) می نامند.فرض کنیم یک میدان متناهی باشد و . در این صورت گروههای و را به ترتیب با نماد و نیز نشان می دهند.تعداد صفحه :85قیمت : 14000تومان

بلافاصله پس از پرداخت ، لینک دانلود پایان نامه به شما نشان داده می شود

و در ضمن فایل خریداری شده به ایمیل شما ارسال می شود.

پشتیبانی سایت :        09309714541 (فقط پیامک)        info@arshadha.ir

در صورتی که مشکلی با پرداخت آنلاین دارید می توانید مبلغ مورد نظر برای هر فایل را کارت به کارت کرده و فایل درخواستی و اطلاعات واریز را به ایمیل ما ارسال کنید تا فایل را از طریق ایمیل دریافت کنید.

--  -- --

مطالب مشابه را هم ببینید

فایل مورد نظر خودتان را پیدا نکردید ؟ نگران نباشید . این صفحه را نبندید ! سایت ما حاوی حجم عظیمی از پایان نامه های دانشگاهی است. مطالب مشابه را هم ببینید. برای یافتن فایل مورد نظر کافیست از قسمت جستجو استفاده کنید. یا از منوی بالای سایت رشته مورد نظر خود را انتخاب کنید و همه فایل های رشته خودتان را ببینید