پایان نامه: مدل سازی انتشار ترک های ثانویه با استفاده از روش المان مرزی غیرمستقیم بر پایه تئوری ترک های خمیده (ترک های کینک) در سنگ های سخت

متن کامل پایان نامه مقطع کارشناسی ارشد رشته :استخراج معدن

 

گرایش :مکانیک سنگ

عنوان : مدل سازی انتشار ترک های ثانویه با استفاده از روش المان مرزی غیرمستقیم بر پایه تئوری ترک های خمیده (ترک های کینک) در سنگ های سخت

دانشگاه یزد

دانشکده مهندسی معدن و متالورژی

گروه استخراج معدن

 

پایان نامه

برای دریافت درجه کارشناسی ارشد

مکانیک سنگ

 

مدل سازی انتشار ترک های ثانویه با استفاده از روش المان مرزی غیرمستقیم بر پایه تئوری ترک های خمیده (ترک های کینک) در سنگ های سخت

 

استاد راهنما:دکتر محمد فاتحی مرجی

 

استاد مشاور:دکتر جواد غلام نژاد

 

اسفندماه 1392

 

برای رعایت حریم خصوصی نام نگارنده پایان نامه درج نمی شود

(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود است)

تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :

(ممکن است هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود ولی در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل است)

چکیده

ناپایداری الاستیک (کمانش)، تغییر شکل الاستیک وسیع (سفت شدن)، تغییر شکل پلاستیک بزرگ(تسلیم)، ناپایداری کششی (باریک شدگی) و شکست  انواع ریزش می باشند.  بررسی شکست به عنوان اصلی ترین عامل ریزش در مقیاس میکروسکوپی می تواند به عنوان اولین راه کار در پروژه ها محسوب شود. روش المان مرزی به علت سادگی و انعطاف بیشتر در مواجه با عوامل شکست امروزه مورد توجه ویژه قرار گرفته است. یکی از روش های المان مرزی غیر مستقیم روش جابجایی ناپیوستگی بوده که توسط کراوچ و همکاران ارائه شد. در این روش با تشکیل معادلات تنش و جابجایی بر روی هر المان این مرز و با در نظر گرفتن اثر المان ها بر روی المان دیگر در کنار اثر المان بر روی خود می توان تنش ها و جابجایی های هر المان را محاسبه نمود. به منظور میل به داده های دقیق تر و افزایش دقت این روش برای تحلیل میدان های تنش در نوک ترک ها و در ادامه تحقیقات انجام گرفته، روش جابجایی ناپیوستگی مراتب بالاتر (خطی[1]، مرتبه دوم[2] و سوم[3]) نیز ارائه شد. ترک های ثانویه به عنوان عوامل گسترش ترک می توانند نقش مهمی در تشکیل بلوک های سنگی با اندازه های متفاوت داشته باشند. ترک های باله ای و برشی می توانند از نوک ترک موجود در توده سنگی تحت کشش یا فشار گسترش یابند. از این رو پدیده کینک در این ترک ها توسط برنامه TDDCKCR (روش جابجایی ناپیوستگی مرتبه سوم برای ترک های کینک) مدل سازی شده تا بتوان با استفاده از معیار تنش مماسی بیشینه و معیار بیشترین نرخ  رهایی انرژی کرنشی به ترتیب زاویه شروع ترک و نرخ رهایی انرژی کرنشی مربوط به آن را محاسبه نمود. همچنین با اعمال شرایط مرزی مناسب برای حالات گوناگون ترک می توان تنش نرمال و برشی، جابجایی نرمال و برشی بر روی مرزها یا در خارج نقاط ترک را محاسبه نمود. ضریب تمرکز تنش به عنوان یک پارامتر اساسی در تحلیل شروع ترک می تواند بسته به انواع مد شکست با مقدار بحرانی خود برای تخمین شروع ترک مقایسه شود. با حل چندین مسئله به منظور تایید دقت برنامه TDDCKCR و همچنین مقایسه آن با برنامه TDDKCR (روش جابجایی ناپیوستگی مرتبه دوم برای ترک کینک) می توان نتیجه گرفت که داده های بدست آمده از مرتبه سوم مطابقت بهتری با داده های تحلیلی دارند اما این داده ها اختلاف چندانی با خروجی های برنامه TDDKCR نداشته و هر دو برنامه تحلیل مناسبی از مدل رفتاری ترک های دارای پدیده کینک خواهند داشت.


 

فهرست مطالب

فصل اول: مقدمه و ضرورت تحقیق

1-1- مقدمه. 2

1-2- شروع ریزش ناشی از شکست ها. 3

1-2-کاربرد روش های عددی در تحلیل ترک ها. 4

1-2-1-روش المان محدود و المان مرزی. 4

1-2-2-روند تحلیل ترک. 5

1-3-هدف پایان نامه. 6

1-4- مروری بر فصول پایان نامه. 7

فصل دوم: کینک و پیدایش ترک های ثانویه

2-1- مفاهیم اولیه مکانیک شکست در تحلیل ترک ها. 10

2-1-1- ضریب شدت تنش …. 10

2-1-2-نرخ آزادی انرژی کرنش .. 10

2-1-3-چقرمگی شکست ….. 11

2-1-4-مقاومت ترک .. 13

2-2-مدهای شکست ناشی از بار وارده و جابجایی های حاصل از آن   14

2-3-مکانیک شکست الاستیک خطی. 15

2-4-تنش الاستیک خطی نوک ترک و جایجایی ناشی از آن. 16

2-4-1- تابع تنش وسترگارد. 16

2-4-2- اصول ترکیب میدان های الاستیک خطی. 18

2-5- معیارهای شکست بنیادی. 20

2-5-1- معیار تنش مماسی ماکزیمم-معیار . 20

2-5-2- نکاتی در مورد معیار تنش مماسی بیشینه. 21

2-5-3- معیار بیشترین نرخ رهایی انرژی- معیار .. 22

2-5-4- معیار کمترین چگالی انرژی کرنشی یا معیار . 23

2-6-ترک و پدیده کینک. 24

2-6-1-ترک های اولیه. 24

2-6-2-ترک های ثانویه. 24

2-6-3-پیشرفت های اخیر در بررسی ترک های ثانویه. 26

2-6-4-پدیده کینک. 27

2-4-5-پیشرفت های اخیر در تحلیل تنش در نوک ترک های کینک   28

فصل سوم: کاربرد روش های عددی در مدل سازی ترک ها

3-1-المان مرزی. 31

3-2- راه حل های تحلیلی و عددی. 31

3-3- مسائل درونی/ بیرونی. 31

3-4- روش های المان مرزی مستقیم و غیر مستقیم. 32

3-5-روش های المان مرزی غیرمستقیم. 33

3-5-1-روش جابجایی- ناپیوستگی. 33

3-5-2-روش جابجایی ناپیوستگی در یک جامد نامحدود. 33

3-5-3-راه حل عددی مسئله ترک تحت فشار. 39

3-5-4- تبدیلات مختصات. 42

3-5-5-ضرایب تاثیر. 45

3-5-6- مسائل بیرونی و درونی در روش جابجایی- ناپیوستگی   48

3-5-7-شرایط تقارن. 49

فصل چهارم: مدل سازی ترک کینک با روش جابجایی ناپیوستگی مرتبه سوم

4-1- مقدمه. 53

4-2- روند تحلیل ترک کینک با استفاده از روش جابجایی ناپیوستگی مرتبه سوم. 54

4-2-1- المان ساده ترک. 54

4-2-2- المان ترک کینک. 57

4-2-3- راه حل نوک ترک. 61

4-3- آنالیز عددی ترک های کینک. 64

4-4-صحت سنجی برنامه. 66

4-4-1- ترک خطی مرکزی. 66

4-4-2- ترک تحت فشار در یک جسم نامحدود. 69

4-4-3- ترک خمیده. 72

4-4-4- گسترش ترک ثانویه در یک ترک خطی شیب دار مرکزی   74

 

 

فصل پنجم: نتیجه گیری و پیشنهادات

5-1- بحث و نتیجه گیری. 81

5-2- پیشنهادات. 83

منابع و مراجع. 84

 

 

 

 

 

 

فهرست اشکال

شکل- -11-الف) المان های محدود، ب)المان های مرزی 4

شکل 1-2- فلوچارت روند کلی تحلیل یک ترک توسط روش المان مرزی 6

شکل 2-1- نمونه های آزمایش الف) تنش فشاری، ب) خمش 3 نقطه ای. 10

شکل 2-2-الف) تاثیر ضخامت نمونه، ب) تاثیر دما 11

شکل 2-3-حالات مختلف مد شکست. 14

شکل 2-4-ترک در یک توده نامحدود تحت بارگذاری مد ترکیبی  و  الف) شکل بارگذاری، ب) بارگذاری ترک و اجزای تنش مرتبط با آن.. 21

شکل 2-5-  الگوی ترک ها در نمونه از پیش ترک خورده تحت مقاومت فشاری تک محوره 25

شکل 2-6-شروع ترک های ثانویه-الف) نمونه شبه هم صفحه، ب)نمونه اریب 26

شکل 2-7-ترک خطی با کینک منفرد 27

شکل3-1-کنتور  و کنتور کمکی . 31

شکل 3-2- ترک در یک جامد نامحدود 33

شکل 3-3-اجزای جابجایی ناپیوستگی 34

شکل 3-4- تنش های وارده به سطوح ترک 37

شکل 3-5- ترک با جابجایی ناپیوستگی در  المان 38

شکل 3-6-کنتور بسته 41

شکل 3-7- جابجایی ناپیوستگی در راستای دلخواهی از خط سگمنت 42

شکل 3-8- جلوگیری از حرکت جسم سخت برای مسائل بیرونی 49

شکل 3-9-شرایط تقارن برای حالت . 51

شکل 3-10- شرایط تقارن برای محور 52

شکل 3-11-شرایط تقارن برای هر دو محور  و 53

شکل 4-1-تغییرات جابجایی ناپیوستگی درجه سوم در راستای ترکی که طول  دارد 58

شکل 4-2- هندسه ترک کینک و المان نوک ترک 59

شکل 4-3- مجزا نمودن مرز کینک نزدیک نوک ترک 59

شکل 4-4- جابجا شدن 60

شکل 4-5- قیاس نمودن 61

شکل 4-6- متوسط گیری 61

شکل 4-7- هندسه المان نوک ترک 63

شکل 4-8- تقسیم بندی المان خاص نوک ترک توسط به کارگیری 4 گره در روش جابجایی ناپیوستگی مرتبه سوم 64

شکل 4-9- فلوچارت الگوریتم محاسبه ترک کینک توسط برنامه 67

شکل 4-10-ترک خطی مرکزی با   درجه تحت نیروی کششی 68

شکل 4-11-ضریب تمرکز تنش نرمال شده مد شکست یک براساس تعداد متفاوت گره ها(ترک خطی 30 درجه) 69

شکل 4-12-ضریب تمرکز تنش نرمال شده مد شکست یک براساس تعداد متفاوت گره ها (ترک خطی 45 درجه) 70

شکل 4-13-ترک خطی تحت فشار از جداره داخلی 71

شکل 4-14-جابجایی ناپیوستگی نرمال در راستای صفحات ترک تحت فشار برای نسبت 73

شکل 4-15-توزیع تنش نرمال وارده در خارج از نوک ترک براساس فاصله از نوک ترک 74

شکل 4-16- ترک منحنی با زاویه 45 درجه 75

شکل 4-17-نرخ رهایی انرژی کرنشی ترک خمیده 45 درجه برای 0.5 درجه المان نوک ترک در تعداد متفاوت گره ها 77

شکل 4-18-زاویه شروع  ترک خمیده 45 درجه برای المان نوک ترک 0.5 درجه با تعداد متفاوت گره 78

شکل 4-19- جهات قراردادی مربوط به گسترش ترک ثانویه از دو طرف ترک پیش حضور داشته در سنگ 75

شکل 4-20- گسترش ترک ثانویه در نوک های ترک خطی مرکزی با زاویه 45 درجه 76

شکل 4-21-نمای جزیی ترک ثانویه منتشر شده از نوک چپ ترک 76

شکل 4-22-نمای جزیی ترک ثانویه منتشر شده از نوک راست ترک 77

 

  

 

 

 

فهرست جداول

جدول 2-1- شروع ترک های باله ای و برشی تحت تنش فشاری تک محوره 27

جدول 4-1- مقادیر ضریب تمرکز تنش نرمال شده مد شکست یک برای ترک خطی 30 و 45 درجه 65

جدول 4-2- جابجایی ناپیوستگی نرمال در راستای صفحات ترک 68

جدول 4-3-تنش نرمال وارده در خارج از نوک ترک  براساس فاصله از نوک ترک 69

جدول 4-4-نرخ رهایی انرژی کرنشی برای ترک خمیده با زاویه 45 درجه 72

جدول 4-5-زاویه شروع ترک برای ترک خمیده با زاویه 45 درجه 72

جدول 4-6- راستای گسترش ترک های ثانویه از دو سر یک ترک خطی مرکزی با زاویه 45 درجه 74

جدول4-7-ضرایب شدت تنش مد شکست I و II دو طرف ترک خطی مرکزی با زاویه 45درجه…………………………………………………………………………………………………………………………………………..75

 

 


 

فصل اول

مقدمه و ضرورت تحقیق

 

 

 

 

 

 

 

1-1- مقدمه

 

علم مکانیک شکست شاخه ای از مکانیک می باشد که به مطالعه رفتار مکانیکی مواد ترک خورده در معرض بارگذاری می پردازد]1[. در حقیقیت اروین[4] شاخه ای از مکانیک شکست را در راستای کارهای قبلی اینگلیس[5]، گریفیث[6] و وسترگارد گسترش داد. به صورت خاص، علم مکانیک شکست با روند غیرقابل برگشت گسیختگی ناشی از شکل گیری و رشد ترک ها سر و کار دارد]2[. شکل گیری ترک ممکن است یه فرایند پیچیده باشد که قویا به حضور ریزترک ها یک بلور خاص یا جامد غیر بلوری، بار وارده و محیط شکل گیری آن بستگی دارد. به علت وضعیت جدایی، ته نشین شدن، دخول، اندازه ذرات و نوع فازی که ریزترک ها از آن شکل می گیرند، ریز ترک ها نقش بسیار مهمی در فرایند شکست دارند. خصوصیات بیان شده ریزترک ها عیب محسوب شده و می توانند به صورت عامل شکست تحت شرایط غیرمطلوب عمل نمایند]3[. برای مثال، شکست ترد یک فرایند با سطح انرژی پایین(رهایی انرژی کم) می باشد و از آنجا که سرعت ایجاد ترک به صورت عادی بالا می باشد ممکن است منجر به ریزش های ناگوار بدون دادن هشدار شود. به همین خاطر ممکن است شامل تغییر شکل پلاستیک جزیی قبل از جدایی کامل توده جامد شود. از طرفی دیگر شکست نرم یک فرایند با انرژی بالا می باشد که رها شدن مقادیر زیادی انرژی در ارتباط با یک تغییر شکل پلاستیک بزرگ قبل از ناپایداری ترک  اتفاق می افتد. به همین ترتیب، رشد آرام ترک به خاطر سخت شدن کرنش در ناحیه نوک ترک اتفاق می افتد]4[. شکست علاوه بر توده های سنگی در محیط های جامد از جمله بدنه کشتی ها، فولاد و غیره می تواند اتفاق بیفتد که تمرکز شاخه جدید علم مکانیک شکست بیشتر بر روی بررسی شکست در محیط های سنگی می باشد]5[. تعریف متغیرهایی نظیر نیرو، بار وارده، تنش ، کرنش و جابجایی برای درک خصوصیات مواد جامد و همچنین توصیف ویژگی های مکانیکی ترک ها و توده های جامد دارای ترک حیاطی می باشد از این رو پیش از ورود به بحث تحلیل ترک و ریز ترک ها در مکانیک شکست می بایست تعاریفی اولیه ای از تنش، کرنش، تغییر شکل و فاکتور ایمنی ارائه شود.

تغییر شکل: حرکت نقاط در یک توده جامد نسبت به یکدیگر

جابجایی: حرکت یک نقطه کمیت برداری در توده بارگذاری شده

کرنش: یک کمیت هندسی می باشد که به حرکت نسبی دو یا سه نقطه در یک جامد وابسته است

تنش: تنش در یک نقطه جسم نشانگر مقاومت درونی آن در برابر یک نیرو خارجی می باشد.

فاکتور ایمنی: یک پارامتر مهم در طراحی اجزای ساختاری می باشد که برای اطمینان از صحت ساختار به کار می رود]6[.

ترک های آزاد رفتارهای مکانیکی متفاوتی نسبت به جامد های دارای ترک دارند که این خصوصیات در قالب مکانیک شکست بررسی می شوند. مکانیک شکست به دو محدوده تقسیم می شود: مکانیک شکست الاستیک خطی (LEFM) که اساس نظریه الاستیک خطی را در نظر می گیرد و مکانیک شکست پلاستیک (PFM) برای تحلیل رفتار پلاستیک جامدهای نرم به کار می رود]6[.

ترک ها و ناپیوستگی ها مشخصه های ساختاری معمول توده سنگ ها می باشند.  یک ترک ممکن است به صورت یک جدایش در ماده البته با فاصله ای کوچک تر از گسترش گسیختگی(طول ترک)، به وسیله بازشدگی یا لغزش تعریف شود. طول گسیختگی اغلب قابل قیاس با ابعاد طول ریز ساختارها می باشد. در مواردی فاصله جدایش در اندازه های فاصله اتمی می باشد و طول ترک زمانی که هنوز در مقایسه با این فاصله بزرگ است ممکن است نسبت به ابعاد بعضی ریزساختارها مانند اندازه دانه ها، کوچک به نظر برسد]7[.

[1] Linear

[2] Quadratic

[3] Cubic

1 Irwin

2 Inglis

3Griffith

تعداد صفحه : 91

قیمت : 14000تومان

بلافاصله پس از پرداخت ، لینک دانلود پایان نامه به شما نشان داده می شود

و در ضمن فایل خریداری شده به ایمیل شما ارسال می شود.

پشتیبانی سایت :        09361998026        info@arshadha.ir

در صورتی که مشکلی با پرداخت آنلاین دارید می توانید مبلغ مورد نظر برای هر فایل را کارت به کارت کرده و فایل درخواستی و اطلاعات واریز را به ایمیل ما ارسال کنید تا فایل را از طریق ایمیل دریافت کنید.

شماره کارت :  6037997263131360 بانک ملی به نام محمد علی رودسرابی

11

مطالب مشابه را هم ببینید

فایل مورد نظر خودتان را پیدا نکردید ؟ نگران نباشید . این صفحه را نبندید ! سایت ما حاوی حجم عظیمی از پایان نامه های دانشگاهی است. مطالب مشابه را هم ببینید. برای یافتن فایل مورد نظر کافیست از قسمت جستجو استفاده کنید. یا از منوی بالای سایت رشته مورد نظر خود را انتخاب کنید و همه فایل های رشته خودتان را ببینید